现代设计理论与方法优化设计.ppt

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1、第2章优化设计主要内容：了解优化设计；会建立优化设计的数学模型；了解优化设计的数学基础知识；掌握一维优化方法；了解多维优化方法。2.1概述2.1.1优化设计的概念优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。即：进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最佳的设计参数。2.1.2优化设计的一般过程机械设计的全过程一般可分为：1.设计问题分析2.建立优化设计的数学模型。3.选择适当的优化方法。4.编写计算机程序，计算择优。2.1.3优化设计的数学模型1

2、、建立数学模型的基本原则数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题。2、数学模型的三要素设计变量、目标函数、约束条件。1）设计变量应注意各设计变量应相互独立，否则会给优化带来困难。2.1.3优化设计的数学模型设计变量是指在设计过程中可以进行调整和优选的独立参数。（1）设计变量的选择：应该选择那些与目标函数和约束函数密切相关的，能够表达设计对象特征的基本参数。2.1.3优化设计的数学模型（2）设计变量的分类连续变量可以在实数范围内连续取值的变量。离散变量只在给定数列或集合中取值的变量。1）设计变量2.1.3优化设计的数学模型1）设计变量（3）设计空间若n个设计变量x1,x2,…xn相互独立，则由

3、它们形成的向量X=[x1,x2,…xn]T的全体集合构成的一个n维实欧氏空间，称为设计空间，记Rn。设计变量的个数n称为优化设计的维数。1）如n=2就是二维设计问题，可用平面直角坐标来表示；2）如n=3就是三维设计问题，可用空间直角坐标来表示；3）如n大于3就是超越空间。2.1.3优化设计的数学模型1）设计变量（3）设计空间二维设计平面三维设计空间2.1.3优化设计的数学模型2）目标函数目标函数是通过设计变量来表示的设计所追求目标的数学表达式，又称为标量函数。（1）目标函数的意义目标函数值的大小是衡量设计方案优劣的定量标准。目标函数的值越小，对应的设计方案越好。因此，目标函数的最小值及其对应的

4、设计变量的取值称为设计问题的最优解。目标函数的一般表示式为：2.1.3优化设计的数学模型2）目标函数（2）目标函数的选择必须针对具体问题，选择主要的技术指标作为设计的目标函数，如：利润、体积、重量、功率等。（3）等值面和等值线对于简单的问题，可用等值线或等值面来描述函数的变化趋势，还可以直观地给出极值点的位置。目标函数等值线（面），其数学表达式为：f（X）=c。在这种线或面上所有点的函数值均相等，因此，这种线或面称为函数的等值线或等值面。当c取一系列不同的常数值时，可以得到一组形态相似的等值线或等值面，称为函数的等值线簇或等值面簇。2.1.3优化设计的数学模型2）目标函数a）当n=2时，该点集

5、是设计平面中的一条直线或曲线；b）当n=3时，该点集是设计空间中的一个平面或曲面；c）当n大于3时，该点集是设计空间中的一个超曲面。（3）等值面和等值线2.1.3优化设计的数学模型2）目标函数目标函数f（X）＝一60x1一120x2的等值线簇。（3）等值面和等值线2.1.3优化设计的数学模型2）目标函数函数：f（X）＝xl2十x22一4x1十4的图形(旋转抛物面)。用平面f（X）＝c切割该抛物面所得交线在设计空间中的投影，就是目标函数的等值线。（3）等值面和等值线2.1.3优化设计的数学模型2）目标函数约束条件的作用：就是对设计变量的取值加以限制。2.1.3优化设计的数学模型3）约束条件对任何

6、设计都有若干不同的要求和限制，将这些要求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和等式表达式，就构成了设计的约束条件，简称设计约束。2.1.3优化设计的数学模型3）约束条件（1）约束条件的分类a）约束条件根据形式不同分为不等式约束和等式约束。一般表示为：b）根据性质不同分为边界约束和性能约束。边界约束：考虑了设计变量变化的范围，是对设计变量本身所加的直接限制。比如：ai-xi≤0xi-bi≤0性能约束：是根据设计性能或指标要求而定的一种约束条件。是对设计变量加的间接变量。例如：零件的强度条件，刚度条件，稳定性条件均属于性能约束。2.1.3优化设计的数学模型3）约束条件（1）约束条件的分类约

7、束边界2.1.3优化设计的数学模型3）约束条件（2）可行域每一个不等式或等式约束都将设计空间分为两个部分，满足所有约束的部分形成一个交集，该交集称为此约束问题的可行域，记作D。可行域就是满足所有约束条件的设计点的集合，因此，可用集合式表示如下：2.1.3优化设计的数学模型3）约束条件（2）可行域2.1.3优化设计的数学模型3）约束条件此约束的可行域是由约束边界线围成的封闭五边形：OABCD（2）可