ch2控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型1对于一个控制系统，在一定的输入作用下有些什么运动规律，我们不仅希望了解其稳态情况，更重要的是了解其动态过程。如果能将物理系统在信号传递过程中的这一动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。2系统的数学模型是描述系统的输入量、输出量及内部变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统的结构及其参数与性能之间的内在关系。3学习要点：数学模型（微分方程）的建立及线性化拉氏变换及反拉氏变换传递函数及典型环节的传递函数系统函数方块图及其化简4建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是控制工程的基本方法。微分方程（时间域）代数方程（复数域）传

2、递函数方块图信号流图拉氏变换5解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。总结：解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。建立数学模型的方法分为:解析法和实验法6§2-1典型环节的微分方程理想元件的微分方程描述：1、电气系统（电阻、电感、电容、运算放大器）主要依据基尔霍夫电流定律和电压定律2、机械系统（质量、弹簧、阻尼）

3、主要依据牛顿定理和能量守恒定理7当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动，试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为K，阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为m。例1质量-弹簧-阻尼系统m组合机床动力滑台原理简图8解：分析质量块m受力有外力F弹簧恢复力ky（t）阻尼力惯性力由于m受力平衡，所以式中：Fi是作用于质量块上的主动力，约束力以及惯性力。将各力代入上等式，则得m9式中：y——m的位移（m）；f——阻尼系数（N·s/m);K——弹簧刚度（N/m)。将式(2-1)的微分方程标准化(2-1)10T称为时间常数，为阻尼比。显然，上式描述了m－K－f系统的动

4、态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令，即，则式可写成1211例2无源电路网络12例3有源电路网络13列写微分方程的一般步骤：分析系统的工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各个元部件的输入量和输出量，即辨明因果关系；2.从系统的输入端开始，按照信号传递和变换过程，依照各个变量之间所遵循的物理定律作出必要假设，略去次要因素，依次列出各元部件的运动微分方程。对非线性微分方程要进行线性化处理；消去中间变量，得到一个描述系统输入、输出变量之间关系的微分方程；写成标准化形式，即把与输入变量有关的各项放到方程式等号的右侧，与输出变量有关的各项放到左侧，且各阶导数按降幂排列。14单输入、单输出系统

5、微分方程的一般形式：15所谓线性系统，从数学的观点看，就是动态特性可以用线性微分方程来描述的系统。线性微分方程是指在微分方程中，无论是因变量还是它的导数，都不高于一次方，并且没有一项是因变量与其导数之积。线性系统具有齐次性和叠加性§2-2数学模型的线性化16例：设线性微分方程式为若时，方程有解，而时，方程有解，分别代入上式且将两式相加，则显然有，当＋时，必存在解为，即为可叠加性。若时，为实数，则方程解为，这就是齐次性。上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响应之和，而且外作用增强若干倍，系统响应也增强若干倍，这就是叠加原理。17在实际工程中，构成系

6、统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。18于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。对弱非线性的线性化如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。19尽管线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论还远不完善。另外，叠加原理不适用于非线性系统，这给解非线性系统带来很大不便。故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线性理论进行分析。20线性化条件：非线性因素对系统影响很小系统变量只发生微小偏移，可通

7、过切线法进行线性化，求其增量方程不是各个变量的绝对数量，而是它们偏离平衡点的量21单摆22线性化步骤：找出静态工作点（工作点不同，所得方程系数也不同）在工作点附近展开成台劳级数略去高阶项，得到关于增量的线性化方程23微分方程式是描述线性系统运动的一种基本形式的数学模型。通过对它求解，就可以得到系统在给定输入信号作用下的输出响应。然而，用微分方程式表示系统的数学模型在实际应用中一般会遇到如下的困难：(1)微分方程的阶次一高