CH2 控制系统的数学模型

《CH2 控制系统的数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§2.1系统的数学模型§2.2数学模型的线性化§2.3拉氏变换及其反变换§2.4传递函数及典型环节的传递函数§2.5系统的方块图及其联接§2.6基于MATLAB的控制系统建模§2.7控制系统模型的转化与连接CH2控制系统的数学模型对于一个控制系统，在一定的输入作用下有些什么运动规律，我们不仅希望了解其稳态情况，更重要的是了解其动态过程。如果能将物理系统在信号传递过程中的这一动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。2.1系统的数学模型一、数学模型的定义描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式，称为系统数学

2、模型.二、数学模型的种类控制系统常用的数学模型有：微分方程、差分方程、传递函数、状态空间模型等三、数学模型的建立方法建立数学模型通常有两种方法，即解析法和实验法。解析方法——根据系统各环节所遵循的物理或化学规律分别列写相应的运动方程，这种方法要求明确系统的结构和特性。实验方法——指对系统加入激励信号，测出其响应信号，再经分析、拟合以辨识系统的数学模型。这种方法也称为系统辨识。本章注重讨论解析法建立物理系统的数学模型。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行

3、分析、综合，是控制工程的基本方法。微分方程（时间域）代数方程（复数域）传递函数方块图信号流图拉氏变换拉氏反变换微分方程模型是在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型，它是一种最基本的数学模型，利用它可得到描述系统（或元件）动态特性的其它形式的数学模型。微分方程模型实例质量-弹簧-阻尼系统无源电路网络电枢控制直流电动机例1质量-弹簧-阻尼系统例2无源电路网络例3电枢控制式直流电动机将上面四个方程联立，可得列写系统微分方程的一般步骤：将系统划分环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节列写一个方程；根据物理定律或通过实验得出的物理规律列写各环

4、节的原始方程，并适当简化，线性化；将各环节方程式联立，削去中间变量，最后得到只含有输入、输出变量以及参量的系统方程式。单输入、单输出系统微分方程的一般形式：2-2数学模型的线性化实际系统一般都有非线性现象：严格讲：所有系统都是非线性的电机死区齿轮间隙放大器饱和尽管线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论还远不完善。另外，迭加原理不适用于非线性系统，这给解非线性系统带来很大不便。故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线性理论进行分析。严格讲：所有系统都是非线性的线性化的两个条件：非线性因素对系统影响很小系统变量只发生微小偏移，可通

5、过切线法进行线性化，求其增量方程单摆线性化步骤：找出静态工作点（工作点不同，所得方程系数也不同）在工作点附近展开成台劳级数略去高阶项，得到关于增量的线性化方程2-3拉氏变换及反变换—一种解线性微分方程的简便方法拉氏变换的定义简单函数的拉氏变换拉氏变换的性质拉氏变换的反变换应用拉氏变换求解常系数线性微分方程是分析工程控制系统的基本数学方法微分方程（时间域）代数方程（复数域）拉氏变换拉氏反变换传递函数一、拉氏变换定义：对于函数，满足下列条件象函数原函数复变量量纲二、简单函数的拉氏变换单位阶跃函数指数函数正弦函数与余弦函数单位脉冲函数单位速度函数单

6、位加速度函数单位阶跃函数0t12.指数函数0t1正弦及余弦函数10tf(t)f(t)=sintf(t)=cost-1单位脉冲函数(t)0tf(t)单位脉冲函数1由洛必达法则：所以：单位速度函数（斜坡函数）10tf(t)单位速度函数1单位加速度函数单位加速度函数0tf(t)函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变换表直接或通过一定的转换得到。应记住的一些简单函数的拉氏变换原函数象函数三、拉氏变换的性质线性性质微分定理积分定理衰减定理延时定理初值定理终值定理周期函数的象函数卷积分的象函数三、拉氏变换的性质叠加性质微分定理证明：由于即：

7、所以：两个重要推论：拉氏变换微分性质的应用积分定理两个推论：4衰减定理5延时定理006初值定理初值定理建立了函数f(t)在t=0+处的初值与函数sF(s)在s趋于无穷远处的终值间的关系。终值定理终值定理说明f(t)稳定值与sF(s)在s=0时的初值相同。8周期函数的象函数9卷积分的象函数利用以上拉氏变换的性质以及已知典型函数的象函数，经常可以推导其它函数的象函数，也可以简化计算四、拉氏反变换拉氏反变换方法：利用拉氏变换表（本书附录A）利用部分分式展开法，将一个复杂的象函数展开为一些简单的象函数的线性叠加，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换

8、的性质控制系统象函数的一般形式：将分母因式分解后，包括三种不同的极点情况，采用部分分式法进行拉氏反变换使分子为零的S值称为函数的零点使分母为零的S值称为函数的极点1