线性时不变滤波器与系统

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1、第四章线性时不变滤波器与系统一、因果性二、稳定性§1线性时不变系统的因果性和稳定性若线性时不变系统的时间响应函数满足一、因果性则称线性时不变系统为因果的，或物理可实现的。二、稳定性所谓系统的稳定性，是指当输入信号为有限时，输信号也是有限的。而信号是有限的，有两种含义：一是信号本身是有界的，即存在一正数使得二是指信号的能量是有限的，即1.有界输入有界输出稳定性当系统的输入信号有界时，输出信号也是有界的，则称该系统或滤波器具有有界输入有界输出（BIBO）稳定性。定理1线性时不变系统具有有界输入有界输出（BIBO）稳定性的充要条件是证必要性：对任何输入信号输出信号在上式中取得再

2、取此时有界，故有界，即充分性：设输入信号有界，即存在一正数使则输出信号满足即有界。这说明该系统具有BIBO稳定性。2.能量有限稳定性对于一个系统或滤波器，如果其输入信号的能量有限时，其输出信号的能量也是有限的，则称该系统或滤波器具有能量有限稳定性。定理2线性时不变系统具有能量有限稳定性的充要条件是：的频谱是有界的，即存在正数使得注因为所以当系统BIBO稳定时，它一定也是能量有限稳定的；反之，则不一定。今后我们说系统的稳定性，指的就是BIBO稳定性。例1判断下列系统是否是稳定的：（1）解所以当时，故该系统式稳定的。（2）解它有界，有取但对任何无界，故该系统不稳定。（3）解显

3、然因为该系统不稳定。例3设线性时不变系统的Z变换为若系统是物理可实现的，求系统的时间响应函数并判断系统是否稳定。解因为系统是物理可实现的，故下面将展开成正向单边幂级数。即因此，系统时间响应函数由于所以该系统不稳定。作业：P1011;2.(2)(4)