实验3线性时不变系统.pdf

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1、实验三线性时不变系统的时域分析3.1实验目的1.学会使用MATLAB对线性时不变系统的时域特性进行仿真分析；2.熟悉LTI系统在典型激励下的响应及特征；3.掌握用MATLAB函数数值求解系统零输入响应和零状态响应的方法；4.学习使用Simulink进行系统建模和仿真。3.2实验原理线性时不变系统（LTI）对输入信号的响应等于系统的单位冲激响应与输入信号的卷积。通过卷积可求得LTI系统对任意输入信号的响应。如果我们从某一初始时刻（如t=0）开始分析某LTI系统，则通过卷积可以求得系统的零状态响应。因此卷积是LTI系统时域分析的基本方法之一。在上一个实

2、验中我们已学习了在MATLAB中实现卷积的方法。很多线性LTI系统的数学模型可以归纳为n阶线性常系数微分方程（对于连续时间系统）和差分方程（对于离散时间系统），或者表示为一阶常微分（差分）方程组（常称为状态空间模型）。如果已知系统的输入信号和初始状态，我们或许可以通过解析的方法求解系统的响应。但对于一般的问题，往往不一定存在解析解，而且即使有解析解，对于高阶系统，求解过程也可能相当繁琐。因此本实验我们将学习用MATLAB对LTI系统的时域响应进行数值求解和仿真的方法。313.2实验原理实验三线性时不变系统的时域分析LTI系统的时域分析很多信号和系统

3、问题可归结为求解微分方程和差分方程的问题。如连续时间LTI系统的输入信号x(t)和响应y(t)用线性常系数微分方程来描述：∑ndky(t)∑mdkx(t)ak=bk;(3.1)dtkdtkk=0k=0如果已知输入信号x(t)及系统的初始条件y(0),y′(0),y′′(0),


,y(n1)(0)，可求出系统的响应。对于离散时间LTI系统，其输入信号x[t]和系统响应y[t]用线性常系数差分方程表示：∑n∑maky[nk]=bkx[nk](3.2)k=0k=0如果已知x[n]和y[k1],y[k2],


,y[kN]，也可求

4、出nk时y[n]的值。通常我们从某一时刻(t=0)时刻开始分析某LTI系统，系统的响应可表示为零输入响应和零状态响应两部分之和。零输入响应是指系统初始时刻之后的输入为零、仅由系统的初始状态引起的系统的输出，零状态响应是指系统的初始状态为零、仅由系统初始时刻之后的输入引起的系统的输出。系统响应的时域解析解法的过程是先求出微分方程（或差分方程）的齐次解，再根据输入信号的形式确定方程的特解，然后根据初始条件确定解的系数，最后得到系统的响应。零输入响应和零状态响应需要根据输入信号和初始条件的不同，分别求解得到。这种计算可能相当繁琐，而且不一定存在解析解，

5、需要通过数值方法来求解。数值求解的基本原理3.2式所描述的离散时间因果LTI系统（通常也称为数字滤波器）可分为两个部分：一部分是自递归(AR,autoregressive)的IIR滤波器：∑nak![nk]=x[n];(3.3)k=032实验三线性时不变系统的时域分析3.2实验原理AR滤波器的当前的输出与之前的输出有关，可递归地求得输出；另一部分是滑动平均(MA,movingaverage)的FIR滤波器：∑my[n]=bk![nk];(3.4)k=0MA滤波器的输出是非递归的，只和输入有关，可通过卷积计算。因此3.2式给出的IIR滤波器也称为

6、ARMA滤波器。一般来说，总是可以将3.2式写为递推的形式：011BB∑n∑mCCBBCCy[n]=B@aky[nk]+bkx[nk]CA(3.5)a0k=1k=0根据系统的初始条件和输入信号即可递推地算出y[n]。这种方法简单直观，且适合计算机求解，但通常只能求出系统输出序列的值，不能像解析解那样得到系统输出的数学表达式。对于3.1式描述的连续时间系统，数值求解的原理是先将微分方程离散化，近似为相应的差分方程(将dt近似为∆t)，再求解差分方程，因此其数值求解方法方法与上述的离散系统的求解方法是类似的。MATLAB的工具箱已有求解上述问题的

7、函数，因此只需简单的函数调用即可数值求解系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应和零状态响应等，可大大简化复杂系统的设计和分析过程。另外MathWorks还提供了用于系统建模和仿真的Simulink软件包，配合MATLAB使用可省去许多代码的重复编写工作，提高求解的效率。相关MATLAB函数MATLAB的controlsystem和signalprocessing等工具箱中提供了一系列的函数可用来计算LTI系统的各种响应。一般来说只需提供微分方程（或差分方程）的系数（即系统函数），即可得出系统的冲激响应和阶跃响应。如果再提供初始条件和输入信

8、号，则可得到系统的零输入响应、零状态响应和全响应。这里仅简单列举相关函数及其功能，更详细的信息请参见MATLAB的在线帮助