优化设计1--建模及数学基础ppt课件.ppt

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1、第3章优化设计3.1优化设计概述3.2优化方法的数学基础3.3一维优化问题3.4多维无约束问题3.5多维有约束问题3.6机械最优化设计中的其他相关问题3.7优化设计工具软件2021/7/2813.1优化问题概述一、优化问题的基本概念二、优化问题的数学模型三、优化问题的几何描述2021/7/282一、优化问题的基本概念概述：优化设计是一种用数学方法解决设计问题的设计方法，借助计算机技术实现复杂的计算工作。在多个可行方案中选择最好的一个。（1）建立数学模型——选取变量，建立优化问题的目标函数和约束条件；（2）求解数学模型——在给定的条件下求目标函

2、数的极值或最优值问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下，在机械产品的性态、几何尺寸等因素的限制范围内，以其性能、强度和经济性等为优化现象，选取变量，建立目标函数和优化条件并求解最优值的一种现代设计方法。2021/7/283某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要材料9Kg、3个工时、4KW电，可获利60元。生产乙种产品每件需要材料4Kg、10个工时、5KW电，可获利120元。若每天能供应材料360Kg，有300个工时，能供200KW电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。例12021/7/284目标：利润F变量

3、：甲数量x1，乙数量x2约束例12021/7/285某化工厂生产A,B,C,D四种化工品，生产每种产品一吨所消耗的工时和产值如下表：要求全厂年产量在1000万元以上，求当消耗的总工时最少时，该厂生产各种产品的数量。解：设该厂全年生产A、B、C、D四种产品的数量分别为x1、x2、x3、x4（单位为吨），消耗的总工时为y，则y=100x1+300x2+400x3+75x4=f(x1,x2,x3,x4)例22021/7/286满足的限制条件：x1+5x2+10x3+0.5x4≥10000(1)xi≥0i=1,2,3,4(2)则以上问题可以简化为在（

4、1）、（2）条件下，求min(y)时x1,x2,x3,x4的值。2021/7/287例32021/7/288例32021/7/289例32021/7/2810例32021/7/2811总结：优化问题主要是建立数学模型，求极值。一个最优化设计问题应包含：设计变量、目标函数、约束条件。设计变量：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。目标函数：设计中预期要达到的目标。约束条件：设计变量取值时的限制条件。2021/7/2812二、优化问题的数学模型优化数学模型根据研究的问题，建立设计变量与目标函数之间的关系，以及设计变量之间应遵守的约束条

5、件。2021/7/28131、设计变量：独立影响目标函数的变量设计常量、优化设计的维数在一般情况下，若有n个设计变量，把第i个设计变量记为xi，则其全部设计变量可用n维向量的形式表示成：二、优化问题的数学模型2021/7/28142021/7/2815n维欧氏空间：以n个独立变量为坐标轴组成的n维向量空间是一个n维实空间，用Rn表示，如果其中任意两向量又有内积运算，则称为n维欧氏空间，用En表示。此就为优化设计中所谓的“设计空间”。n维空间又称为超越空间。设计空间中的一个点就是一种设计方案。2021/7/28162021/7/28172、目标

6、函数目标函数是设计中预期要达到的目标，可表示为各设计变量的函数表达式：f(X)=f(x1,x2,…,xn)单目标函数多目标函数目标函数越多，设计的综合效果越好，求解难度越大2021/7/28182021/7/2819等值线：对于具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线或曲面称为等值线（等高线）或等值面。当给定目标函数以不同值时，可得到一系列的等值线，它们构成目标函数的等值线族。2021/7/2820等值线或等值面的用途：在极值处函数的等值线聚成一点，并位于等值线族的中心。当目标函数值的变化范围一定时，等值线的疏密说明目标函数值的变化缓急。在

7、许多优化问题中，最优点周围往往是一族近似的同心椭圆族，每一个近似椭圆就是一条目标函数的等值线，求目标函数极值问题可归结为求其等值线同心椭圆族的中心。2021/7/28213、约束条件设计变量取值的限制条件约束条件可以用数学不等式或等式表示。可行域、不可行域如果设计点落到某个约束边界线（边界面）上，则称边界点。边界点是允许的极限设计方案。设计约束条件可分为边界约束和性态约束：边界约束：用于限制设计变量的变化范围。性态约束（性能约束）：由结构的某种性能或设计要求推导出来的一种约束条件。2021/7/28224.优化问题的数学模型：S.t.Subj

8、ectto2021/7/28232021/7/2824三、优化问题的几何描述例42021/7/2825例42021/7/28262021/7/28272021/7/