《离散优化数学建模》PPT课件

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1、赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成;某些问题需要使用计算机软件，如01A;问题的数据读取需要计算机技术，如04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果,如09B，11B。2.赛题的开放性增大:题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。如10B2008年B题高等教育学费标准探讨请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数

2、据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。3.试题向大规模数据处理方向发展:从05年开始，基本上每年都有一大数据量的赛题；数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性4.求解算法和各类现代算法的融合；如：11B5.实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，

3、模型和结果可以应用于实际。6.即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。拿到赛题后大家需要思考的问题题目属于哪种类型：连续的、离散的需要解决什么问题:最优化方案、预测模型、最短路径等等；将问题分解。可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么数学工具。1、数学建模的过程(2)整个数学建模过程应当由三个阶段：1.建立模型：实际问题→数学问题；2.数学解答：数学问题→数学解；3.模型检验：数学解→实际问题的解决。(1)流程图模型应用问题分析模型假设建立模型模型求解模型分析模型检验

4、解决问题涉及到的计算软件分析重要的是参赛选手具备编程计算、计算机仿真、模拟能力。赛题常用的计算软件：Matlab,SPSS，EXCEL等参考网站[1]全国大学生数学建模竞赛网：http://www.mcm.edu.cn[2]数学中国网站http://www.madio.net[3]中国数学建模网站：http://www.shumo.com从问题的解决方法上分析涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析;优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析;差分方法、微分方程、模糊数学、随机决策、多目

5、标决策;插值与拟合、灰色系统理论、神经网络、时间序列;综合评价、机理分析等方法;用的最多的方法是优化方法和概率统计用到优化方法的共有26个题，其中整数规划4个，线性规划7个，非线性规划14个,多目标规划6个。用到概率统计方法的有21个题，平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有6个；用到层次分析方法的问题有３个；用到插值拟合的问题有6个；用灰色系统理论的4个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少3个；大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有

6、26个最优化概论从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。一、最优化概念所有类似的这种课题统称为最优化问题，研究解决这些问题的科学一般就总称之为最优化理论和方法另外也可用学术味更浓的名称：“运筹学”。由于最优化问题背景十分广泛，涉及的知识不尽相同，学科分枝很多，因

7、此这个学科名下到底包含哪些分枝，其说法也不一致。比较公认的是：“规划论”（包括线性和非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划和随机规划等），“组合最优化”，“对策论”及“最优控制”等等。数学建模竞赛中的优化问题2000B钢管订购和运输问题—组合优化2001B公交车优化调度—图论2002B彩票中的数学—决策分析2003B露天矿生产的车辆安排问题—离散优化2004A奥运会临时超市网点设计问题—图论2005BDVD在线租赁—离散优化2006A出版社的资源配置问题—决策分析07B乘公交，看奥运—图论整数规划08

8、B高等教育学费探讨—层次分析法多目标优化09B眼科病床的合理安排—动态规划10B上海世博会经济影响力定量评估—决策分析11B交巡警服务平台的设置与调度—图论多目标规划12B太阳能小屋的设计—离散优化13A车道被占用对城市道路通行能力的影响—离散优化从数学上来看，所谓最优化问题可以概括为这样一种数学模型：给定一个“函数”，F(X)，以及“自变量”X应满足的一定条件，求X为怎样的值时，F(X)取得其最大值或最小值。通常，称F(X)