《数学建模－优化》PPT课件

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1、数学建模优化专题专题板块系列概率统计专题1优化专题2模糊方法及微分方程专题3图论方法专题4www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地优化专题一线性规划模型二非线性规划模型三动态规划www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地生产计划问题线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地2x1+x28s.t.x13x24x1，x20maxf=5x1+2x2求最大利润三种材料量的限制生产量非负线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地运输问题线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地解：设A1,A2调运到三个粮站的

2、大米分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6吨。题设量可总到下表：线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地结合存量限制和需量限制得数学模型：线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地m个产地A1,…,Am联合供应n个销地B1,…,Bn,各产地至各销地单位运价(单位:元/吨)为cij，问如何调运使总运费最少?一般运输问题总运价产量限制需量限制运量非负线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地假设产销平衡:在很多实际问题中,解题思想和运输问题同出一辙,也就是说我们可以用运输模型解决其他问题.线性规划模型www.shumo.

3、cn华中农业大学数学建模基地设有n件工作B1,B2,…Bn,分派给n人A1,A2,…An去做,每人只做一件工作且每件工作只派一个人去做,设Ai完成Bj的工时为cij,问应如何分派才能完成全部工作的总工时最少.每件工作只派1人每个人只派做1件变量xi只取0和1,故建立的模型也称0-1规划.分派问题线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地选址问题线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地现要做100套钢架,用长为2.9m、2.1m和1.5m的元钢各一根,已知原料长7.4m,问如何下料,使用的原材料最省?分析:下料方式：最省：1.所用刚架根数

4、最少；2.余料最少下料问题线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地原料截成所需长度的根数下料方法ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ所需根长2.9m211100002.1m021032101.5m10130234剩余料头0.10.30.901.10.20.81.4线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地不同方法截得每种根长的总数至少100例3,4中的此例的变量xi只取正整数,故建立的模型也称整数规划.0-1规划是整数规划的特殊情形.线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地某公司生产某产品,最大生产能力为100单位,每单位存储费2元,预

5、定的销售量与单位成本如下:月份单位成本(元)销售量123470607270801207660求一生产计划,使1)满足需求;2)不超过生产能力;3)成本(生产成本与存储费之和)最低.阶段生产问题线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地解:假定1月初无库存,4月底买完,当月生产的不库存,库存量无限制.第j+1个月的库存量第j+1个月的库存费共3个月的库存费到本月总生产量大于等于销售量4个月总生产量等于总销售量4个月总生产成本线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地月份单位成本(元

6、)销售量123470607270801207660线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地76827676---80--7472-747270生产月100100100100产量6041207060销量4321321需求月费用cij线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地本题3个模型为整数规划模型.线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地线性规划模型特点决策变量：向量(x1…xn)T,决策人要考虑和控制的因素非负；约束条件：线性等式或不等式；目标函数：Z=ƒ(x1…xn)线性式，求Z极大或极小；线性规划模型www.s

7、humo.cn华中农业大学数学建模基地一般形式目标函数约束条件线性规划模型23矩阵形式线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地满足约束条件的变量的值称为可行解，可行解的集合称为可行域。使目标函数达到最大（小）值的可行解称为最优解，相应的目标函数的值称为最优值。线性规划模型www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地线性规划问题的性质:比例性每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与该决策变量的取值成正比.可加性每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与其他决策变量的取值无关.连续性每个决策变量的