复习课件;离散型随机变量及分布列.ppt

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1、离散型随机变量及分布列[备考方向要明了]高考对本节内容的考查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值与方差等知识综合考查，难度适中，如2012年湖南T17等.1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.怎么考考什么[归纳·知识整合]1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着实验结果的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以的随机变量．变化而变化一一列出2．离

2、散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．pi≥0[探究]1.离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表什么？提示：代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．3．常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布列:X01P1－pp若随机变量X的分布

3、列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝为成功概率．P(X＝1)(2)超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为X01…mP…如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．[探究]2.如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示：可利用离散型随机变量分布列的两个性质加以检验．[自测·牛刀小试]1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，

4、而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．答案：C2．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A．17个B．18个C．19个D．20个解析：1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个，共有17个．答案：A答案：D3．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝1)等于()ξ01Pp2p4．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

5、分布列性质可有：P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．答案：BA．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)答案：C离散型随机变量分布列的性质[例1](1)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q的值为()(2)设离散型随机变量ξ的分布列为：ξ01234P0.20.10.10.3m求：①2ξ＋1的分布列；②

6、ξ－1

7、的分布列．(2)由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3.首先列表为：ξ012342ξ＋113579

8、ξ－1

9、10123从而由上表得两个分布列为：①2ξ

10、＋1的分布列：2ξ＋113579P0.20.10.10.30.3②

11、ξ－1

12、的分布列：

13、ξ－1

14、0123P0.10.30.30.3[答案](1)D本例(2)题目条件不变，求P(1<2ξ＋1<9)．解：P(1<2ξ＋1<9)＝P(2ξ＋1＝3)＋P(2ξ＋1＝5)＋P(2ξ＋1＝7)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.离散型随机变量分布列性质的应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负；(2)若ξ为随机变量，则2ξ＋1，

15、ξ－1

16、等仍然为随机变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列．答案：D离散型随

17、机变量分布列[例2]袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．故所求得分X的分布列为—————————————————求离散型随机变量的分布列的三个步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．2．(2013·泰安模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共