离散型随机变量及其分布列课件.ppt

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1、2.1离散型随机变量及其分布列一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件二、随机事件的概率一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）知识回顾几点说明：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有

2、结果是明确的且不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验。三；随机试验古典概型特点：　　1、实验的样本空间只包括有限个元素；　　2、实验中每个基本事件发生的可能性相同；　　具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。　　求古典概型的概率的基本步骤：　　（1）算出所有基本事件的个数n；　　（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；　　（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面

3、积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability),简称几何概型.P(A)=构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个想一想：那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？离散型随机变量例(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？可能出现命中0环

4、，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果（环数）可以由0，1，……10这11个数表示；其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果(次品数)可以由0，1，2，3，4这5个数表示(2)某次产品检验，在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？一、随机变量的概念在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，z等表示．或ξ,η随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常

5、用字母…表示。注：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？探究随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．电灯泡的使用寿命X是离散型随机

6、变量吗？连续型随机变量.如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.例如:某林场树木最高达30米，则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。注3：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：ξ123456p此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6ξ取每一个xｉ（ｉ＝1，2，……）的

7、概率P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1，x2，……，xｉ，……．ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…也可将①用表的形式来表示上表称为随机变量ξ的概率分布表，它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.2.分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一个取值的概率．3.分布列的性质:Ｘ01P1/21/2例1(1)掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有那些？例1(2)一实验箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白鼠，从中任取

8、一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值