模糊数学---华中农业大学ppt课件.ppt

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1、建模专题讲座模糊数学华中农业大学数学建模基地前言人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。如果到火车站去接人，如下描述“大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”除了男人的信息是精确的之外，其它信息全是模糊的，但是我们却能够找到那个人。第一讲模糊集合及其运算一、经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。在论域U中

2、任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：其中函数称为集合A的特征函数。二、模糊集合及其运算美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。基于此，1965年，Zadeh教授在《InformationandControl》杂志上发表了一篇开创性论文“FuzzySets”,标志着模糊数学的诞生。1、模糊子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。模糊子集由

3、隶属函数唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用A来表示和。论域模糊集A：高个子定义隶属函数（具有主观性）：模糊集并不再回答“是或不是”的问题，而是对每个对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。（还是经典集合）（Zadeh表示法）模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为可省略（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：2、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：余：表示取大；

4、表示取小。几个常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘积算子（3）环和、乘积算子（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘积算子（6）Einstain算子3、模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，称R为模糊自反矩阵。（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义相等：包含：并：交：余：例：（2）模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为A与B的合成，其中。例：（3）模糊矩阵的转置定义：设称为A的转置矩阵，其中。（4）模糊矩阵的截矩阵定义：设对任意的称为模糊矩阵A的截矩阵，其中例：第二讲模糊聚类分析一、基本概念

5、及定理自反性可推出：与传递性：结合，可得到：模糊等价矩阵实际满足:传递性的理解：若xi与xk有关系R，xk与xj有关系R，则xi与xj有关系R，这种关系可以理解为大于等于某个阈值λ，在传递性下，等价布尔矩阵是一种普通关系，在传递性条件下，是可以分类的，即rij=1，则xi与xj为一类。我们要分类必须将模糊等价矩阵转化为等价布尔矩阵。所以引入λ截矩阵。例：设　　　　　　　　　　对于模糊等价矩阵A=[10.40.80.50.5;0.410.40.40.4;0.80.410.50.5;0.50.40.510.6;0.50.40.50.61]输入数据：[Alamd]=fuzzy_lamdjjz

6、(A)调用函数：lamd=0.6000所对应的截矩阵是Alamd=1010001000101000001100011C=132045输出结果（部分）：实际应用中建立一个模糊等价矩阵式不容易的，传递性不易满足。例：设有模糊相似矩阵R=[10.10.2;0.110.3;0.20.31]输入数据：调用函数：[A]=fuzzy_cdbb(R)A=1.00000.20000.20000.20001.00000.30000.20000.30001.0000输出结果：二、模糊聚类的一般步骤１、建立数据矩阵（1）标准差标准化（2）极差正规化（3）极差标准化（4）最大值规格化其中：２、建立模糊相似矩阵（

7、1）相似系数法①夹角余弦法②相关系数法（2）距离法①Hamming距离②Euclid距离③Chebyshev距离（3）贴近度法①最大最小法②算术平均最小法③几何平均最小法3、聚类并画出动态聚类图（1）模糊传递闭包法步骤：解：由题设知特性指标矩阵为采用最大值规格化法将数据规格化为用最大最小法构造模糊相似矩阵得到用平方法合成传递闭包取，得取，得取，得取，得取，得X=[801062;50164;90646;40573;10124]输出动态聚类图如下：