模糊数学基础精品PPT课件.ppt

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1、实际生活中充满了模糊概念，例如,要你某时到飞机场去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.精确概念：时间、地点、男人模糊概念：大胡子、高个子、长头发、宽边眼镜、中年人模糊概念是存在的，也是必须的，更是重要的。人类大脑对于模糊性概念具有较强的处理能力，模糊数学研究处理模糊概念的理论和方法，从而让机器人具有人一样的思维能力，是人工智能的重要学科之一。1.模糊子集精确概念的数学模型：用论域的经典子集刻画。经典子集合范围边界分明,即：一个元素x要么属于集合A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)，二者必居其一.U的子集A的数学模型还可以用特征函数来表示特征函数满足

2、：取大运算,如2∨3=3取小运算,如2∧3=2那么模糊概念呢？秃头悖论：头上掉一根头发，不是秃头；再掉一根，也不是秃头……按照此逻辑下去当秃头出现的时候还不是秃头。什么原因呢？秃头本身是一个模糊概念那么如何刻画模糊概念呢？特征函数中函数值仅取0,1值，非此即彼，缺乏程度化，或者缺乏量化。模糊子集与隶属函数设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]为U上的一个模糊子集A。映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.当A(x)=0.5时，点x最具模糊性.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.例1

3、设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}(商品集)，在U上定义一个模糊集：A=“质量好的商品”。A=(0.8,0.55,0,0.3,1).表示方法1表示方法2例2设论域U={1,2，...,100}(年龄集合)，在U上定义一个模糊集：A=“年轻人”。表示方法3模糊集的运算相等：A=BA(x)=B(x)；包含：ABA(x)≤B(x)；并：A∪B的隶属函数为(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)；交：A∩B的隶属函数为(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)；余：Ac的隶属函数为Ac(x)=1-A(x).模糊集的并、交、余运算性质幂等律：A∪A=A，A∩A=A；交换律：A∪B=B

4、∪A，A∩B=B∩A；结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：A∪U=U，A∩U=A；A∪=A，A∩=；还原律：(Ac)c=A；模糊集的运算性质基本上与经典集合一致，除了排中律以外，即A∪AcU，A∩Ac.模糊集不再具有“非此即彼”的特点，这正是模糊性带来的本质特征.-截集：模糊集的-截集A是一个经典集合，由隶属度不小于的成员构成.即：A={x

5、A(x)≥}例3：论域U={u1,

6、u2,u3,u4,u5,u6}(学生集)，他们的成绩依次为50,60,70,80,90,95，A=“学习成绩优秀的学生”的隶属度分0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95，则A0.9={u5,u6}。2.模糊关系经典关系，例如，父子关系，同桌关系；模糊关系，例如，两人长得很像，某某很喜欢某某；经典二元关系XY的子集R称为从X到Y的二元关系，特别地，当X=Y时，称之为X上的二元关系，简称为关系.若(x,y)R，则称x与y有关系，记为R(x,y)=1；若(x,y)R，则称x与y没有关系，记为R(x,y)=0.映射R:XY{0,1}实际上是XY的子集R的特征函数.

7、模糊关系是普通关系的推广.设有论域X，Y，XY的一个模糊子集R称为从X到Y的模糊关系.模糊子集R的隶属函数为映射R:XY[0,1].特别地，当X=Y时，称之为X上各元素之间的模糊关系.经典关系是模糊关系的特例.模糊关系用模糊矩阵表示模糊关系的运算由于模糊关系R就是XY的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.设R，R1，R2均为从X到Y的模糊关系.相等：R1=R2R1(x,y)=R2(x,y)；包含：R1R2R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隶属函数为(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隶属函数为

8、(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隶属函数为Rc(x,y)=1-R(x,y).模糊关系的合成当论域为有限时，模糊关系的合成可以用其对应模糊矩阵的乘法来实现.只不过这里的模糊矩阵的乘法不同于常规矩阵的乘积，但模式是一样的。模糊关系的合成设X={x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn}，且X到Y的模糊关系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊关系R2=(bkj)s×n，则X到Z的模糊关系R1°R2可表示为对应模糊矩阵的乘积