正交编码和伪随机序列ppt课件.ppt

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1、12.1正交编码12.2伪随机序列12.4伪随机序列的其它应用12.5小结第12章正交编码和伪随机序列引言：正交编码可用作纠错码；也可用来实现码分多址通信。伪随机序列可广泛应用于误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面。12.1正交编码12.1.1正交编码的基本概念1、连续信号的正交2、数字信号（码组或码字）的正交12.1正交编码定义相关系数：例如：右图所示可看成四个码组：3、正交编码s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)12.1正交编码类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长

2、为n的码组x定义其自相关系数为式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k≡xk。例如，设4、自相关系数12.1正交编码12.1正交编码用二进制数字表示互相关系数：则上述互相关系数定义式将变为按上述规定，上面的例子可改写成：12.1正交编码将其代入12.1－8，计算出的互相关系数仍为零。上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数ρx(j)。具体地讲，令12.2.2哈达玛矩阵12.1正交编码矩阵的每一行或每一列都是正交码组。是法国数学家Hadamard首先构造出来的，简记为H矩阵，仅由元素

3、+1和-1构成。12.1正交编码1、最低阶的H矩阵：12.1正交编码式中，N＝2m；－直积。上式中直积是指将矩阵HN/2中的每一个元素用矩阵H2代替。例如：12.1正交编码12.1正交编码性质：正规H矩阵经过各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。12.1正交编码12.2.3沃尔什函数和沃尔什矩阵1、沃尔什函数定义式中p=0或1，j=0，1，2，

4、，及指数中的[j/2]表示整数。12.1正交编码2、正弦和余弦函数可以构成一个完备正交函数系。由于正弦和余弦函数具有完备和正交性，所以由其构成的无穷级数或积分（即傅里叶级数和傅里叶积分）可以表示任一波形。类似地，由取值“＋1”和“－1”构成的沃尔什函数也具有完备正交性，也可以用其表示任一波形12.1正交编码3、前8个沃尔什函数的波形示于下图中+10+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-112.1正交编码4、沃尔什函数表示成矩阵形式例如，上图中的8个沃尔什函数可以写

5、成如下沃尔什矩阵：12.1正交编码由上图和矩阵可以看出，沃尔什矩阵是按照每一行中“＋1”和“－1”的交变次数由少到多排列的。沃尔什函数（矩阵）天生具有数字信号的特性，所以它们在数字信号处理和编码理论中有不小应用前景。xi+1的取值与xi无关，+1、-1的概率各为½，此为真随机序列。满足WSS（广义平稳）特性，且均值为0。功率谱：12.2.1基本概念1、真随机序列（二进制噪声序列）12.2伪随机序列2、伪随机序列简介具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。优点：它具有随机噪声的

6、优点，又避免了随机噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。12.2伪随机序列目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经过滤波等处理后得出的。12.2.2m序列1、m序列的产生m序列是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。12.2伪随机序列1、举例说明，如下图所示12.2伪随机序列12.2伪随机序列其初始状态为(a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)。4级移存器可以有24=16种可能的不同状态，除全零外，只有15种可用，即由4级移存器产生的序列周期最长为15。由上例可见，一般来

7、说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n-1)。2、一般产生方法12.2伪随机序列递推方程：◆特征方程（特征多项式）ci的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故ci是一个很重要的参量。现在将它用下列方程表示：称特征方程。上例的特征方程为12.2伪随机序列定理12.3：若序列A={ak}具有最长周期(p=2n-1)，则其特征多项式f(x)应为既约多项式。所谓既约多项式是指不能分解因子的多项式。定理12.4：一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移存器的特征多项式为本原多

8、项式。12.2伪随机序列游程是指一个序列中取值相同的那些相继的元素。元素个数称为游程长度。2、m序列的性质（1）均衡性在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等，准确地说，“1”的个数比“0”的个数多1个。（2）游程分布12.2伪随机序列比如上例中，长度为4的游程有一个，为“1111”，长度为3的游程有一个，为“000”，长度为2的游程有2个，即“11”与“00”，····。一般来说，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2，长度为2的游程占游程总数的1/4，长度为3的占1/8，··