《伪随机序列及编码》PPT课件

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1、指导教师:杨建国二零零七年十一月指导教师:杨建国二零零八年三月通信原理第十一章伪随机序列及其编码11.1伪随机序列的概念11.2正交码与伪随机码11.3伪随机序列的产生11.4m序列11.5M序列11.6Gold序列11.7正交沃尔什函数11.8伪随机序列的应用11.1伪随机序列的概念在通信技术中，随机噪声是造成通信质量下降的重要因素，因而它最早受到人们的关注。如果信道中存在着随机噪声，对于模拟信号来说，输出信号就会产生失真，对于数字信号来说，解调输出就会出现误码。另外，如果信道的信噪比下降，那么信道的传输容量将会受到限制。伪随机序列应当具有类似随机序列的性质。在工程上常用二元{0，1}序列来

2、产生伪噪声码，它具有以下几个特点：(1)在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等。(2)每一周期内，长度为n的游程取值(相同码元的码元串)出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍。(3)随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质。11.2正交码与伪随机码若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成正交信号集合，则有(11-1)设序列周期为p的编码中，码元只取值+1和-1,而x和y是其中两个码组:式中，xi,yi∈（+1，-1）,i=1,2,…，n,则x和y之间的互相关函数定义为(11-2)若码组x和y正交，则有ρ(x,y)=0。如果一种编码码组中任意两者之间

3、的相关系数都为0，即码组两两正交，这种两两正交的编码就称为正交编码。由于正交码各码组之间的相关性很弱，受到干扰后不容易互相混淆，因而具有较强的抗干扰能力。类似地，对于长度为ρ的码组x的自相关函数定义为(11-3)对于{0，1}二进制码，式(11-2)的互相关函数定义可简化为ρ(x,y)=(A-D)/(A+D)=(A-D)/p(11-4)式中，A是x和y中对应码元相同的个数；D是x和y中对应码元不同的个数。式(11-3)的自相关函数也表示为ρx(j)=(A-D)/(A+D)=(A-D)/p(11-5)式中，A是码字xi与其位移码字xi+j的对应码元相同的个数：D是对应码元不同的个数。伪随机码

4、具有白噪声的统计特性，因此，对伪随机码定义可写为(1)凡自相关函数具有（11-6）形式的码，称为伪随机码，又称为狭义伪随机码。（2）凡自相关函数具有（11-7）形式的码，称为广义伪随机码。狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。11.3伪随机序列的产生编码理论的数学基础是抽象代数的有限域理论。一个有限域是指集合F元素个数是有限的，而且满足所规定的加法运算和乘法运算中的交换律、结合律、分配律等。常用的只含（0，1）两个元素的二元集F2,由于受自封性的限制，这个二元集只有对模二加和模二乘才是一个域。一般来说，对整数集Fp={0,1,2,…,p-1},若p为素数，对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个

5、有限域。可以用移位寄存器作为伪随机码产生器，产生二元域F2及其扩展域F2m中的各个元，m为正整数。可用域上多项式来表示一个码组，域上多项式定义为（11-8）称其为F的n阶多项式，加号为模二和。式中，ai是F的元，anxn称为f(x)的首项，an是f(x)的首项系数。记F域上所有多项式组成的集合为F(x)。若g(x)是F(x)中的另一多项式，（11-9）如果n≥m，规定f(x)和g(x)的模二和为（11-10）其中,bm+1=bm+2=…=bn=0。规定f(x)和g(x)的模二乘为（11-11）若g(x)≠0，则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和r(x)(称为余式)使得f(x)=

6、q(x)g(x)+r(x)（11-12）这里r(x)的阶数小于g(x)的阶数。式（11-12）称为带余除法算式，当余式r(x)=0,就说f(x)可被g(x)整除。图11-1是一个4级移位寄存器，用它就可产生伪随机序列。规定移位寄存器的状态是各级存数从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态；反之，称移位寄存器状态是各级存数从左至右的顺序排列而成的序列叫反状态。图11-1中的反馈逻辑为(11-13)图11-14级移位寄存器当移位寄存器的初始状态是1000时，即an-4=1,an-3=0,an-2=0,an-1=0,经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，末级输出一位数，

7、与此同时模二加法器输出加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程，末级输出序列就是伪随机序列。在这种条件下，图11-1产生的伪随机序列是{an-4}=1000100110101111000100110101111…P=15这是一个周期长度p=15的随机序列。当图11-1的初始状态是0状态时，即an-4=an-3=an-2=an-1=0移存器的输出是一个0序