正交编码与伪随机序列

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1、第10章正交编码与伪随机序列10.1引言10.2正交编码10.3伪随机序列10.4伪随机序列的应用10.1引言正交编码应用：用作纠错码；还可用来实现码分多址通信。伪随机序列应用：在误码率测量、时延测量、扩谱通信、通信加密及分离多径等方面都有广泛的应用。10.2正交编码1.模拟信号正交性若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一正交信号集合，则有2.互相关系数两个码组：x和y间的互相关系数为若码组x和y正交，则必有图中4个数字信号为这4个码组

2、中任意两者之间的互相关系数都为零，这4个码组两两正交。把两两正交的编码称为正交编码。3.自相关系数设若规定用二进数字“0”代替上述码组中的“+1”，用二进数字“1”代替“-1”，互相关系数定义变为A—x和y中对应码元相同的个数；D—x和y中对应码元不同的个数；若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数。4.超正交码若两个码组间的互相关系数ρ<0，称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。这三个码组所构成的编码是超正交码。5.双正交编码由正交编码和其反码构成双正交编码。正交码为

3、其反码为双正交编码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或-l。正交6.哈达玛（Hadamard）矩阵它用以构成超正交码和双正交码。它的每一行(或列)都是一正交码组。a.2阶哈达玛矩阵(最低阶)b.4阶哈达玛矩阵c.8阶哈达玛矩阵d.N阶哈达玛矩阵(N=2m)第一行和第一列的元素全为“+”，这样的[H]矩阵称为哈达玛矩阵的正规形式(正规哈达玛矩阵)。[H]矩阵中各行（或列）是相互正交的(正交方阵)。若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，整个[H]矩阵就是一种长为n的正交编码，包含n个码组。7.沃

4、尔什矩阵(Walsh)将[H]矩阵中行的次序按“+l”和“-l”交变次数的多少重新排列，得到沃尔什矩阵。10.3伪随机序列香农(Shannon)指出，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特性的信号。为了实现高可靠的保密通信，也利用随机噪声。随机噪声的缺点：难以重复产生和处理。伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，又便于重复产生和处理。伪随机噪声都是由数字电路产生的周期序列(伪随机序列)。PN序列(PseudoNoise)产生伪随机序列的电路为一反馈移存器。它又可分为线性反馈移存器和非线性反馈移存器两类。由线性

5、反馈移存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移存器序列(m序列)。10.3.1m序列1.m序列的产生1.4级反馈移存器。1)初始状态为输出周期最长为15的序列：0001111010110012)初始状态为移位后得到的仍为全“0”状态。反馈移存器中应避免出现全“0”状态。用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。2.n级反馈移存器一个n级反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n–l)。反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长.反馈线的连接状态用ci表示:ci=1表示此线接通;ci=0表示此线断开。设n级移位寄存器

6、的初始状态为：经过一次移位后，状态变为:经过n次移位后，状态变为:线路连接关系a)递推方程任意一状态b)特征方程（或特征多项式）移位寄存器的反馈连接若一个n次多项式f(x)满足下列条件:(1)f(x)为既约的(不能分解因子的多项式);(2)f(x)可整除(xm+1)，m=2n–l;(3)f(x)除不尽(xq+1)，q

7、用一个4级反馈移位寄存器产生m序列，试求其特征多项式。n=4，移位寄存器产生的m序列的长度为m=2n–1=15，4次本原多项式：图10-2是4级反馈移位寄存器，其特征多项式为图10-2本原多项式的逆多项式也是本原多项式，与互为逆多项式。以组成两种m序列产生器。为了使m序列产生器的组成尽量简单，使用项数最少的那些本原多项式。本原多项式最少有三项（这时只需用一个模2加法器）。3.m序列的性质1)均衡性在m序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。“1”的个数比“0”的个数多一个。2)游程分布把一个序列中取值相同的那些连在一

8、起的元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在图10-2中给出的m序如下：000111101011001共有8个游程：长度为4的游程有一个；长度为3的游程有一个；长度为2的游程有两个；长度为1的游程有4个。在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的