通信原理-第12章正交编码与伪随机序列

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1、第12章正交编码与伪随机序列LOGO12.0引言12.1正交编码12.2伪随机序列12.3扩展频谱通信12.4伪随机序列的其他应用通信原理第12章正交编码与伪随机序列Page#1Copyright©2010DyNEAllrightsreserved12.0引言正交编码：常用于纠错编码、码分多址的地址码伪随机序列Pseudo-RandomSequence：PN：Pseudo-RandomNoise通信系统测量Shannon：某些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特性的信号码分多址保密通信通信原理第12章正交

2、编码与伪随机序列Page#2Copyright©2010DyNEAllrightsreserved12.1正交编码正交编码的基本概念模拟信号的正交：•两个周期为T的信号正交：•正交信号集：M个周期为T的信号，两两正交i¹j;i,j=1,2,...,M•例如：傅立叶级数分解数字信号的正交：•二进制等长码组：x=(x,x,...,x),y=(y,y,...,y)12n12n•定义互相关系数：•r=0为正交通信原理第12章正交编码与伪随机序列Page#3Copyright©2010DyNEAllrightsreserved12.1正交编码例：s1(t)•

3、s(t):(+1,+1,+1,+1)t1s(t)•s(t):(+1,+1,-1,-1)22•s(t):(+1,-1,-1,+1)t3s(t)3•s(t):(+1,-1,+1,-1)4t•两两正交，称为正交编码s(t)4自相关系数：tj=1,2,...,n-1；循环下标：xºxn+kkx=(+1,-1,-1,+1)+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,+1•r(j)=()+1,0,-1,0注意与局部自相关的差别xj=0通信原理第12章正交编码与伪随机序列Page#4Copyright©2010DyNEAllrightsreserved12.1正交编码

4、以二进制0,1表示时，自相关系数为：0:+1A:x,y中对应码元相同的个数1:-1D:x,y中对应码元不同的个数•s(t):(+1,+1,+1,+1)(0,0,0,0)1´-1+1Å10•s(t):(+1,+1,-1,-1)(0,0,1,1)2-1+1-1101•s(t):(+1,-1,-1,+1)(0,1,1,0)3+1-1+1010•s(t):(+1,-1,+1,-1)(0,1,0,1)4超正交编码：两两都是超正交的编码(超正交：r<0)双正交编码：(0,0,0,0)(1,1,1,1)•正交编码与反码构成(0,0,1,1)(1,1,0,0)•互相

5、关系数r=0或(0,1,1,0)(1,0,0,1)r=-1(原码~反码)(0,1,0,1)(1,0,1,0)通信原理第12章正交编码与伪随机序列Page#5Copyright©2010DyNEAllrightsreserved12.1正交编码阿达玛矩阵阿达玛矩阵(Hadamard)•1893年：(法)JacquesSalomonHadamard(1865-1963)•由'+1'，'-1'组成，各行各列互相正交的方阵二阶：阶数为2的幂的高阶H矩阵可用直积方法构成•H=HÄH；其中：N=2mNN/22通信原理第12章正交编码与伪随机序列Page#6Cop

6、yright©2010DyNEAllrightsreserved12.1正交编码阿达玛矩阵特点：•正规H矩阵：对称矩阵，且第一行第一列全为'+'•交换任两行或两列，仍然是H矩阵•改变任一行或一列所有元素的符号，仍然是H矩阵•高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数反之未证明。阶数n远不止200++++++++++++----++----++++--++--H8+--++--+H12+--+-++-+-+--+-++-+-+-+-通信原理第12章正交编码与伪随机序列Page#7Copyright©2010DyNEAllrightsreserved12.1正

7、交编码沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数和沃尔什矩阵(Walsh)•沃尔什函数是完备的非正弦函数集取值'+1'、'-1'，可表示任意波形•类似傅立叶级数：正弦、余弦函数具有完备正交性•可以由Hadamard矩阵改变而来：按照'+1'、'-1'交变次数排列++++++++++++++++++++----++++----++----++++----++++--++--++--++--H8+--++--+W8+--++--++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-++-+-+-+-+-+-+-+-通信原理第12章正交编码与伪随机序列Pa

8、ge#8Copyright©2010DyNEAllrightsre