离散型随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、§2.3离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布律常用的离散型随机变量及其分布小结练习2.3.1离散型随机变量及其分布律定义性质非负性归一性离散型随机变量的分布律也可表示为说明解例1分布函数分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量的分布函数是阶梯函数,分布函数的跳跃点对应离散型随机变量的可能取值点,跳跃高度对应随机变量取对应值的概率;反之,如果某随机变量的分布函数是阶梯函数,则该随机变量必为离散型.说明2.3.2常见的离散型随机变量及其分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(01)分布或两点分布.

2、1.(01)分布实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为实例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次试验是相互独立的,或称为n次重复独立试验.(1)重

3、复独立试验2.二项分布(2)n重伯努利试验伯努利资料实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.(3)二项概率公式且两两互不相容.称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布易验证：二项分布的图形、性质解因此例2二项分布泊松分布说明3.泊松分布易验证：泊松分布的图形泊松分布的背景二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服

4、从泊松分布.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如，地震、火山爆发、特大洪水、商场接待的顾客数、交换台的电话呼唤次数、交通事故次数等,都服从泊松分布.又如，某段时间内候车的乘客数、纺纱机的断头数，某页书上的印刷错误的个数等，都可以用泊松分布来描述.泊松分布在各领域中有着广泛的应用.设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的

5、次数不小于2的概率是多少?4.其它离散分布——几何分布若随机变量X的分布律为则称X服从几何分布.实例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X是一个随机变量,求X的分布律.所以X服从几何分布.说明几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.解离散型随机变量分布律几类常用的离散型随机变量0-1分布二项分布泊松分布☺小结☺二项分布泊松分布(0-1)分布EX1一大楼装有5部电梯,调查表明在任一时刻t每部电梯被使用的概率为0.1,问在同一时刻:(1)恰有2部

6、电梯被使用的概率是多少?(2)至多有3部电梯被使用的概率是多少?EX2一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的.房间里有一只鸟,试图从开着的窗子飞出房间.以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数.(1)假定鸟是没有记忆的,鸟飞向各窗子是随机的.求X的分布律.(2)假定鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,求X的分布律.JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,SwitzerlandDied:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利资料