离散型随机变量及其概率分布ppt课件.ppt

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1、随机变量及其分布第二节离散型随机变量及其概率分布一、离散型随机变量的概率分布从中任取3个球，取到的白球数X是一个随机变量.(1)X可能取的值是0,1,2;(2)取每个值的概率为引例这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.且一、离散型随机变量的概率分布研究离散型随机变量概率分布，即寻找随机变量所有可能的取值以及取每个值所对应的概率。1、离散型随机变量的定义分布函数可以研究离散型随机变量的概率分布，除此之外，针对离散型特点，我们引入研究离散型随机变量的重要工具——概率分布律（列）一、离散型随机变量的概率分布2、离散型随机变量的概率分布定义：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变

2、量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.概率分布列概率分布阵一、离散型随机变量的概率分布3、性质用这两条性质判断一个函数是否是分布律注意：只有离散型才有概率分布列。思考：下列两个等式一样么？解:依据分布律的性质P(X=k)≥0,a≥0,从中解得即例1设随机变量X的分布律为k=0,1,2,…,试确定常数a.一、离散型随机变量的概率分布例2某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解：X可取值为0,1,2P{X=0}=(0.1)(0.1)=0.01P{X=1}=2(0.9)(0.1)=0.18P{X=2}=(0.9)(0.9)=0.81一、离散

3、型随机变量的概率分布即一、离散型随机变量的概率分布例3设随机变量X的分布列为求：常数a，P(X<1)，P(-2

4、，k=1,2,…，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是一、离散型随机变量的概率分布分布律为二、离散型随机变量的分布函数随机变量的分布函数同样可以描述随机变量落入任意区间的概率，那么分布函数与离散型分布列有什么关系呢？二、离散型随机变量的分布函数当x<0时，{Xx}=，故F(x)=0例4设随机变量X的分布律为当0x<1时，F(x)=P{Xx}=P(X=0)=F(x)=P(Xx)解X求X的分布函数F(x).当1x<2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}=+=当x2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1二、离散型随机变量的分布函数故特点：下面我们从图形上来

5、看一下.1.分段函数2.右连续3.X取值点为分界点4.分段区间左闭右开二、离散型随机变量的分布函数的分布函数图二、离散型随机变量的分布函数特点：阶梯曲线在xk处有跳跃跳跃值为P{X=xk}=pkX二、离散型随机变量的分布函数总结：设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk,k=1,2,3,…F(x)=P(Xx)=即F(x)是X取的诸值xk的概率之和.则其分布函数为例5一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解二、离散型随机变量的分布函数于是故X的分布函数为其图形

6、为一连续曲线二、离散型随机变量的分布函数二、离散型随机变量的分布函数练习2设随机变量X的分布列为求：F(x).三、几种常见离散型随机变量的概率分布1、单点分布（或退化分布）若随机变量X的全部可能取值为常数c，即“X=c”是必然事件，其概率分布为P(X=c)=1则称X服从单点分布(或退化分布).例如，从一批全是合格品的产品中，任取c件进行合格性检查，若以X表示所取到的合格品数，则“X=c”是必然事件，其概率分布为P(X=c)=1.三、几种常见离散型随机变量的概率分布2、两点分布（或0-1分布、伯努利分布）设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布

7、.三、几种常见离散型随机变量的概率分布例如200件产品中，有190件合格品,10件不合格品，现从中随机抽取一件，若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从两点分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.三、几种常见离散型随机变量的概率分布3、独立重复试验与二项分布（1）独立重复试验掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”抽验产品：“是正品”，“是次品”设在一次试验E中只考