离散型随机变量及其分布课件.ppt

《离散型随机变量及其分布课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2离散型随机变量及其分布定义若随机变量的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称为离散型随机变量．描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即概率分布的性质离散型随机变量的概念非负性规范性F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度pk．离散型随机变量的分布函数例1设一汽车在开往目的地的途中需经过4盏信号灯，每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过。令X表示首次停下时已通过的信号灯的盏数，求X的概率分布与p=0.4时的分布函数．出发地目的地解xx

2、）•0•1•2•3•4）kpk012340.6当•0•1•2•3•4xF(x)•1o•oo•o•o•概率分布或分布函数可用来计算有关事件的概率例2在上例中，分别用概率分布与分布函数计算下述事件的概率：解或或或对离散型随机变量用概率分布比用分布函数计算这些概率更方便．或例3一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必须被击中r次才能被摧毁。若每次击中目标的概率为p(0

3、作业P144习题二1，2，3，4，5(1)0-1分布X=xk10Pkp1-p0

4、79.068.017.0024.0000012345678由图表可见,当k=2或3时,分布取得最大值此时的k称为最可能成功次数．•0•1•2•3•4•5•6•7•80.273•xP设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.0010　1　2　3　4　5　6　7　8　9　10　11~20由图表可见,当k=4时，分布取得最大值xP•••••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•200.22•二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称k为最可能出现的次数．当(n+1)p

5、=整数时，在k=[(n+1)p]与[(n+1)p]–1处的概率取得最大值．当(n+1)p整数时，在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值．结论例4独立射击5000次，每次的命中率0.001,求　(1)最可能命中次数及相应的概率；(2)命中次数不少于2次的概率．(2)令X表示命中次数，则X～B(5000,0.001)解(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5问题如何计算本例启示小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件．Possion定理则对固定的k设Poisson定理说明：若X

6、～B(n,p),则当n较大，p较小，而适中，则可以用近似公式证记类似地，从装有a个白球，b个红球的袋中不放回地任取n个球，其中恰有k个白球的概率为：当时，对每个n有结论超几何分布的极限分布是二项分布．二项分布的极限分布是Poisson分布．解令X表示命中次数，则X～B(5000,0.001)．令此结果也可直接查P.442附表2Poisson分布表得到，它与用二项分布算得的结果0.9574仅相差千分之二点四.利用Poisson定理再求例4(2)例5某厂产品不合格率为0.03，现将产品装箱，若要以不小于90%的概

7、率保证每箱中至少有100个合格品，则每箱至少应装多少个产品？解设每箱至少应装100+n个，每箱的不合格品个数为X，则X～B(100+n,0.03)．由题意3(100+n)0.03=3+0.03n取=3查Poisson分布表=3一栏得n+1=6，n=5．所以每箱至少应装105个产品,才能符合要求．应用Poisson定理在实际计算中，当n20，p0.05时，可用上述公式近似计算；而当n100，np10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36

8、820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015按二项分布kn=10p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=1按Possion公式解(1)设需要配备N个维修工人,设X为90台设备中发生故障的台数，则X～B(90,0.01)例6设有同类型设备90台，