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1、考研数学2016真题答案【篇一：2016年考研数学三试题解析(完整版)】（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）sinx(cosx?b)?5，则a=______，b=______.x?0ex?a(1)若lim(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)?2f?0，则??u?v.11?x2xe,??x??22，则12f(x?1)dx?(3)设f(x)???21??1,x?2?.j?1??e?i?1.??n1?n2?2??????二、选择题（本题共6小题，
2、每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7)函数f(x)?
3、x
4、sin(x?2)在下列哪个区间内有界.x(x?1)(x?2)(b)(0,1).(c)(1,2).(d)(2,3).[]1??f(),x?0(8)设f(x)在(??,+?)内有定义，且limf(x)?a，g(x)??x，则x????0,x?0(a)x=0必是g(x)的第一类间断点.(b)x=0必是g(x)的第二类间断点.(c)x=0必是g(x)的连续点.(d)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.[]
5、(9)设f(x)=
6、x(1?x)
7、，则(a)x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(b)x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(c)x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(d)x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.[](a)(?1,0).(10)设有下列命题：??(1)若?(u2n?1?u2n)收敛，则?1?un收敛.nn?1??(2)若?un收敛，则?un?1000收敛.n?1n?1(3)若limun?1?n??u?1，
8、则n?un发散.n?1???(4)若?(un?vn)收敛，则?un，?vn都收敛.n?1n?1n?1则以上命题中正确的是(a)(1)(2).(b)(2)(3).(c)(3)(4).(d)(1)(4).[](11)设f?(x)在[a,b]上连续，且f?(a)?0,f?(b)?0，则下列结论中错误的是(a)至少存在一点x0?(a,b)，使得f(x0)f(a).(b)至少存在一点x0?(a,b)，使得f(x0)f(b).(c)至少存在一点x0?(a,b)，使得f?(x0)?0.(d)至少存在一点x0?(a,b)，使得f(x0)=0.[d]
9、(12)设n阶矩阵a与b等价,则必有(a)当
10、a
11、?a(a?0)时,
12、b
13、?a.(b)当
14、a
15、?a(a?0)时,
16、b
17、??a.(c)当
18、a
19、?0时,
20、b
21、?0.(d)当
22、a
23、?0时,
24、b
25、?0.[]互不相等的解，则对应的齐次线性方程组ax?0的基础解系(a)不存在.(b)仅含一个非零解向量.(c)含有两个线性无关的解向量.(d)含有三个线性无关的解向量.[]22三、解答题(本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分8分)1cos2x求lim(2?).2x?0sinxx(16)(本题满分8分
26、)求??(x2?y2?y)d?，其中d222y2?1所围成的d平面区域(如图).(17)(本题满分8分)设f(x),g(x)在[a,b]?axf(t)dt??g(t)dt，x?[a,b)，?f(t)dt??g(t)dt.aaabbaaxbb证明：?xf(x)dx??xg(x)dx.(18)(本题满分9分)设某商品的需求函数为q=100?5p，其中价格p?(0,20)，q为需求量.(i)求需求量对价格的弹性ed(ed0)；(ii)推导dr?q(1?ed)(其中r为收益)，并用弹性ed说明价格在何范围内变化时，dp降低价格反而使收益增加
27、.(19)(本题满分9分)设级数x4x6x8????(???x???)2?42?4?62?4?6?8的和函数为s(x).求：(i)s(x)所满足的一阶微分方程；(ii)s(x)的表达式.(20)(本题满分13分)试讨论当a,b为何值时,(21)(本题满分13分)设n阶矩阵??1b?b?a??b1?b????????.??bb?1???(Ⅰ)求a的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵p,使得p?1ap为对角矩阵.(22)(本题满分13分)设a，b为两个随机事件,且p(a)?14,p(b
28、a)?113,p(a
29、b)?2,x???1,a发生
30、，0，a不发生，?1,b发生，?y???0，b不发生.求(Ⅰ)二维随机变量(x,y)的概率分布;(Ⅲ)z?x2?y2的概率分布.(23)(本题满分13分)设随机变量x的分布函数为???x令一、2016年考研数学（三）真题解析填空题（本
