麦克斯韦速度分布律ppt课件.ppt

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1、一、气体分子的速率分布函数如果我们将气体分子在平衡态下，所有可能的运动速率(在经典物理中为0→)，按照从小到大的排列，分成一系列相等的速率区间，例如从：（i）如果跟踪考察某些个别分子，在某一瞬间，到底在哪个速率区间内运动，那么，我们发现这种运动完全是偶然的，无规则的(即随机的），毫无意义的。对某一分子，其任一时刻的速度具有偶然性，但对于大量分子，其速率的分布从整体上会出现一些统计规律。§3.4麦克斯韦速率分布律（ii）如果我们考察的对象，不是个别的具体的分子，而是大量分子的整体，例如我们考察：在某一平衡态下，分布在各个

2、速率区间内的分子数Ｎ，占总分子数N的百分比──这时就会发现，它是存在确切的统计规律的，按照这个思路考虑下去，就可得到麦氏速率分布律。分子实速验率数分据布的400~50020.6%100＜1.4%100~2008.1%200~30016.5%300~40021.4%500~60015.1%600~7009.2%700~8004.8%800~9002.0%900＞0.9%速率区间百分数(m/s)麦克斯韦从理论上得到速率分布定律斯特恩从实验上证实了速率分布定律将气体分子的所有可能的速率，按照从小到大分隔成一系列相等的速率间隔

3、，即v1v1+v,v2v2+v,…,然后考察分布在速率间隔v+v内的分子数N占总分子数的百分比N/N,为了进一步消除速率间隔v的影响，将比值N/N除以v,即得N/Nv取极限，并令极限值为以f(v)表示，──其是速率v的确定函数。即──这就是麦氏速率分布函数。速率分布函数的意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。一个分子，其速率分布在v单位间隔内的概率。可是大量分子速度分量的方均值相等。一个分子，某一时刻速度v通常vxvyvz其中dNvdvv平衡态——麦克斯韦速率分布函数，可

4、由玻尔兹曼统计求。m：分子的质量1、对于给定气体f（v）只是T的函数。2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。混合气体不存在此分布律，但各组分仍适用。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv只表示统计平均值。为了使dNv有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。麦氏速率分布函数麦克斯韦的两种推导方法，均不利用M-B分布推导方法1，有假设推导方法2，无假设，从碰撞出发其他数学方法：不利用M-B分布推导物理模型气体含有N个分子，体积为V;宏观容器内

5、，分子的平均能量可以看作准连续的变量;一般地，气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布;方案：经典统计理论求解：体积V内，速度在dvxdvydvz范围内的分子数先求此范围内的微观状态数，再乘以玻耳兹曼分布麦克斯韦速度分布律的推导（从M-B分布）最终得到单位体积内，分子速度在dvxdvydvz范围内的分子数先求，再变量代换为将记为：-------麦克斯韦速度分布律速度分布函数满足：-------麦克斯韦速率分布律换球坐标，并对角度积分：1.无外场时，分子平均能量的经典表达式为2.体积V内，分子质心平动动量在dpxdpydpz

6、范围内的状态数3.体积V内，分子质心平动动量在dpxdpydpz范围内的分子数4.参数α由总分子数N的条件定出5.将积分求出，得：6.体积V内，分子质心平动动量在dpxdpydpz范围内的分子数2、体积V内，分子速度在dvxdvydvz范围内的分子数体积V内，分子质心平动动量在dpxdpydpz范围内的分子数3、单位体积内，分子速度在dvxdvydvz范围内的分子数4、麦克斯韦速率分布律单位体积内，分子速率在v～v＋dv范围内、速度方向在θ～θ+dθ、φ～φ+dφ的分子数为：麦克斯韦速度分布律对θ和φ积分，得到单位体积内

7、，分子速率在v～v＋dv范围内的分子数为：单位体积内，分子速率在v～v＋dv范围内的分子数为：－－－－麦克斯韦速率分布律*理想气体在外力场(例如重力场)中分子数密度分布:速率区间的体积考虑分子在重力场中情况：麦克斯韦的速率分布平动动能考虑分子处重力场中0Z理想气体在平衡态下，分子分布在速率区间：具有能量为的分子数坐标区间：式中n0为势能为零处单位体积内具有各种速率的分子总数。上式对所有速率积分，考虑f（V）函数归一化条件上式对所有速率积分，考虑f（V）函数归一化条件1在重力场中Ｚ高度处的分子数.分子分布在坐标区间内具有

8、各种速率上式表示：在重力场中Ｚ高度处内具有各种速率的分子数.分子分布在坐标区间0Z在高度为Z处单位体积内分子数(内具有各种速率):*理想气体在外力场(例如重力场)中分子数密度分布:n0是z=0处单位体积内分子数。在重力场中气体分子数密度随高度增高按指数减小。在高度为Z处单位体积内分子数(内具有各种速率):0Z----