麦克斯韦速率分布律平均自由程ppt课件.ppt

《麦克斯韦速率分布律平均自由程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、分布的概念气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。例如：1.学生人数按年龄的分布年龄15~1617~1819~2021~22人数按年龄的分布2000300040001000人数比率按年龄的分布20%30%40%10%§5-4　气体分子的速率分布规律速率v1～v2v2～v3…vi～vi+Δv…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N…ΔNi/N…2.气体分子数按速率的分布二、速率分布函数1.研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等的区间求气体在平衡态下分布在各区间内

2、的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比速率分布：把速率可能出现的值分成若干相等区间，平衡态下全部分子如何分配到这些区间中去的问题。将速率分成若干相等的区间，如：设任一速率区间为:设总的气体分子数为N，在该区间内的分子数为ΔN——分布在速率v～v+△v速率间隔内的分子数占总分子数的比率。——分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。2.速率分布函数f(v)的定义在平衡态下，f(v)仅是v的函数。注意：3.速率分布函数f(v)的意义※分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；※对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率。4.速率

3、分布曲线在v—v+dv区间的分子数占总分子数的百分比为在0--区间有----归一化条件在v1--v2区间dNN=面积三、麦克斯韦速率分布律早在1859年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下理想气体分子速率分布函数的具体形式麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布曲线1.最概然速率四、气体分子速率的三种统计平均值在一定温度下，以相同的速率间隔来说，速率大小在与vp附近的分子数占总分子数的百分率最大。2.平均速率3.方均根速率(1)一般三种速率用途各不相同讨论分子的碰撞次数用说明讨论分子的平均平动动能用讨论速率分布一般用(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系:···解：

4、(1)由题意可知可画出函数分布曲线。五、麦克斯韦速率分布曲线的性质1）气体分子速率可取的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp2)曲线下的面积Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄条：分子速率在v—v+dv区间内的概率部分：总面积：归一化条件3)分布曲线随m0,T变化曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦Ovf(v)vp1vp2T2T1m1T一定m0一定,T一定,六、玻耳兹曼分布律1、重力场中粒子按高度的分布麦克斯韦速率分布律是

5、关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？问题：(非均匀的稳定分布)hh+dh19平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为(等温气压公式)20测知地面和高空处的压强与温度，可估算所在高空离地面的高度—高度表—登高表。两边取对数212、玻耳兹曼分布律它适用于任何形式的保守力场。平衡态下温度为T的气体中，位于空间某一小区间x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz中的分子数为这是粒子关于位置的分布的规律.常称为玻耳兹曼分布律。223、麦克斯韦–玻耳兹曼分布律平衡态下温度为T的气体中，位置在x~x+dx，y~y+dy，z

6、~z+dz中,且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz区间的分子数为这一结论，称为麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。它给出了分子数按能量的分布规律。232425§5-5　分子的平均碰撞频率平均自由程一、平均碰撞次数单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数称为平均碰撞频率，用表示。气体分子碰撞所走的折线26假定每个分子都是直径为d的弹性小球，并且假定只有某一个分子以平均速率运动，而其他分子都不动。由于运动分子与其他分子碰撞，其运动轨迹是一条折线，如图所示。由图中可以看出，凡是球心离折线的距离小于d的其他分子，都将和运动分子发生弹性碰撞。如以一秒内球心所经

7、过的轨道为轴，以d为半径，长为，作一圆柱体，它的体积为，这个圆柱体的截面积叫做碰撞截面。分子碰撞区域示意图27设单位体积内分子数为n，则圆柱体的分子数为。球心在圆柱体外的分子就不会与A相碰。显然，分子A在1s内与其他分子发生碰撞的平均频率为以上结果是假定一个分子运动而其他分子静止而得到的，实际上所有分子都在运动，上式必须加以修正。利用麦克斯韦速度分布律可以证明，气体分子的平均相对速率与平均速率内的关系为为此，需将式中的替换成。于是式修正为上式说明分子平均碰撞频率与分子的有效直径、分子数密度及平均速率有关