麦克斯韦气体分子速率分布律ppt课件.ppt

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1、第一节12.5能量均分定理理想气体内能一、自由度2.单原子分子的平均动能1.分子的运动的形式物体的运动形式有平动、转动和振动.气体分子的运动也可以有平动、转动和振动.视具体情况而定.因为单原子分子的理想气体,分子可以看成质点,分子只有平动.因此单原子分子只有平动动能./182分子在各个方向运动的概率是相等的结论:与每一个速度二次方项相对应的平均平动动能相等,其值为kT/2./182.单原子分子的平均动能33.刚性双原子分子的平均动能哑铃式双原子分子.哑铃式双原子分子的运动可以看成是质心C的平动,和分子绕通过质心C的y轴和z轴的转动

2、.刚性双原子分子C*(i)质心的平均平动动能为(ii)分子绕y轴和z轴的平均转动动能为(iii)刚性双原子分子的总平均动能为/1844.非哑铃双原子分子的平均动能对于非刚性双原子分子,两原子间的距离随时间变化.如图所示,双原子分子好像被一根弹簧相连.原子分子沿x轴作一维简谐振动.因此,非刚性双原子分子除了平动和转动外,还有振动.非刚性双原子分子*C分子振动时,振动能量包含两项:振动动能和振动势能.54.非哑铃双原子分子的平均动能(i)平均振动动能为(ii)平均振动势能为(iii)总平均振动能量为vCx是质心沿x轴的速度.(iv)非

3、刚性双原子分子的总平均能量为/18称为双原子分子的约化质量或折合质量*C非哑铃双原子分子6(iii)非刚性双原子分子的总平均能量总结:分子平均能量为(ii)刚性双原子分子的总平均能量(i).单原子分子的平均能量上式可见,一般的双原子分子(非刚性)的平均能量共有7个能量二次方项.三项属于平动,两项属于转动,两项属于振动.7自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号表示.自由度数目平动转动振动单原子分子的能量自由度i=3;刚性双原子分子的能量自由度i=5;非刚性双原子分子的能量自由度i=

4、7.5.分子运动的自由度8单原子分子303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总9理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于在温度为的平衡态下，气体分子的每一个自由度，都平均地具有的动能。能量均分定理（能量按自由度均分定理）能量均分定理10能量均分定理:理想气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都相等,均为kT/2.即,对于理想气体分子,能量按自由度平均分配.对任意的分子,设有t个平动自由度,r

5、个转动自由度,v个振动自由度,则分子的平均能量为请大家理解并记住单原子和刚性双原子及非刚性双原子分子的各个自由度和总自由度.并能用上式计算分子的平均能量./1811三理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.1mol理想气体的内能理想气体的内能理想气体内能变化END12第一节12-6麦克斯韦气体分子速率分布律处于平衡态的气体，其分子沿各向运动的机会均等，这并非意味着每个分子的运动速率完全相同，而是大量不同运动速度（大小和方向）的分子，在一定条件下所形成的一种热动平衡状态。首先引用一种简明的实验方法，说明气体的

6、分子数按速率分布的客观规律性：麦克斯韦速率分布律，是表示气体处于热平衡时，气体的分子数按速度大小（速率）分布的规律。麦克斯韦气体分子速率分布律实验装置一测定气体分子速率分布的实验金属蒸气显示屏狭缝S接抽气泵ABCD分子速率分布图:分子总数:间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.速率分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的概率.物理意义速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比快减快增两者相乘曲线曲线曲线有单峰，不对称速率分布曲线速率

7、恒取正若m、T给定，玻耳兹曼常数，函数的形式可概括为麦氏分布函数速率分布函数的归一化条件速率在到区间内的分子数与总分子数之比若将速率区间扩展至到即具有一切可能速率的分子数与总分子数之比应为速率分布函数的归一化条件称为3/2速率分布函数对分子质量为m、热力学温度为T、处于平衡态的气体最概然速率3/2速率分布函数与此函数的极大值对应的速率称为最概然速率或令即易得因则物理意义或气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.也就是说在,分子分布在附近的概率最大.pv（或）不同的速率分布曲线的比较相同相同最概然速率用进

8、行比较平均速率（算术平均速率）根据某连续变量x的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分的定义。在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念；在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数。