第5讲函数的单调性奇偶性周期性.doc

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1、第5讲函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性一、函数的单调性[基本知识]1.增、减函数的概念（定义法证明函数的单调性）.2.基本函数的单调区间.3.运算法求函数的单调性.4.求复合函数的单调性.5.导数法求函数的单调性.[典型例题]例1定义在上的函数，当时，，且对于任意的，有（1）证明：(2)证明：对于任意的，恒有（3）求证是增函数（4）若，求的范围例2求函数的单调区间.例3求函数的单调减区间.例4讨论函数在上单调性例5（1）已知在上单调递减，求实数的取值范围.（2）已知函数在区间上的减函数，求实数

2、的取值范围.[课堂练习]1.设为锐角，求函数的递减区间.2.已知函数，记，求单调递增区间.3.已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.[规范训练]1.求下列函数的单调区间（1）（2）（3）（4）2.已知是定义在[-1,1]的奇函数，若时，，试判断在[-1,1]上的单调性3.定义在上的函数，满足，且（为常数）在区间上是减函数，判断并证明在区间上的单调性.二、函数的奇偶性[基本知识]1.函数奇偶性的定义.2.利用奇偶性求函数的解析式.[典型例题]例1判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）例2已知函数满

3、足，且，试判断的奇偶性.例3是否存在实数，使得函数为奇函数，同时使函数为偶函数？证明你的结论.例4已知函数是偶函数，在上是增函数，且，求的取值范围.例5已知函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.[规范训练]1.若是奇函数，求的值.2.已知是偶函数，且其定义域是，求、的值.3.已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，求的解析式.4.设函数对于任意的非零实数恒有，判断的奇偶性.5.若是偶函数，且当时，，求的解集.6.设是奇函数，在上有最大值5，求在上的最值.7.已知（1）指出的奇偶性，并予以

4、证明，（2）证明：8.（选作）函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．三、周期性、对称性[基本知识]1.是偶函数_____________________________________________________2.是奇函数____________________________________________________3.函数的图象关于_____________对称4.函数的图象关于___________对称5.函数的图象关于______________

5、__对称6.函数的图象关于_______________对称7.周期函数的定义：函数在其定义域内，对任意的都存在一个常数，使得_______成立，则称函数是周期函数，叫做函数的一个周期.设是函数的一个周期，则也是函数的周期.8.常见结论（1）若对定义域内的任意都有，则_______________（2）若对定义域内的任意都有，则_______________（3）若的图象关于且关于对称，则_______________9.函数与函数关于_________________________对称.10.

6、函数与函数关于________________________对称.[典型例题]例1已知函数满足，且在时为增函数，记，，，问的大小关系.例2已知函数在上为奇函数，且；当时，,求和.例3奇函数满足，当时，；求时，的解析式.例4已知是定义在上的偶函数，它的图象关于对称，已知时，函数求时，的解析式.[课堂练习]1.若函数在其定义域内满足，方程有五个实数根，求这五个根的和.2.函数的图象关于直线对称，当时，；求时,的解析式.3.设定义在上的函数的最小正周期为，且在区间内单调递减，问,和的大小关系.4.奇函

7、数是以3为最小正周期的周期函数，已知，求5.（1）是奇函数，且，求的值.（2）是奇函数，，求的值.6.函数在上为偶函数，且，且在上是增函数，下面关于的判断正确的为.（1）是周期函数（2）的图象关于直线对称（3）在上是增函数（4）在上是减函数（5）（6）对称中心