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《考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.（2012·广东高考文科·Ｔ4）下列函数为偶函数的是()(A)(B)(C)(D)【解题指南】本题考查函数的奇偶性，要逐一进行判断.先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)是否成立.【解析】选D.选项具体分析结论Ay=sinx是正弦函数，它是奇函数不正确B是奇函数不正确C指数函数是非奇非偶函数不正确D函数显然满足定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x)，因而它是偶函
2、数正确2.（2012·福建高考理科·Ｔ7）设函数则下列结论错误的是（）(A)的值域为(B)是偶函数(C)不是周期函数(D)不是单调函数【解题指南】本题考查函数的基本性质，要求学生能利用定义法求解问题．-7-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选C.选项具体分析结论A函数值只有两个:0和1正确B若是无理数，则也是无理数,则D(-x)=D（x）；若是有理数，则也是有理数，则，所以是偶函数正确C对于任意有理数T，（若是无理数，则也是无理数；若是有理数，则也是有理数）不正确D取任意两个数值x1，x2，D（x1）与D（x2）的大小不确定，故不存在单调性正确3.（2012·福建高考理科·
3、Ｔ10）函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质P．设在上具有性质P，现给出如下命题：①在上的图象是连续不断的；②在上具有性质P；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有其中真命题的序号是（）(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④【解析】选D.命题具体分析结论①由关系式无法推出函数是否连续不正确-7-圆学子梦想铸金字品牌②特殊函数法，在上具有性质P，而显然不具备性质P不正确③在中任取一个数，则同样在内，．又因为，即.又因为，所以正确④正确4.（2012·陕西高考文科·Ｔ2）与（2012·陕西高考理科·Ｔ2）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(A)(B)(
4、C)(D)【解题指南】根据奇函数和增函数的定义进行判断;或直接根据已知函数的性质和图象判断.【解析】选D.选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,不是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去绝对值号,变为分段函数,符合题意.5.（2012·山东高考理科·Ｔ8）定义在上的函数满足.当时，；当时，.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）（A）335（B）338（C）1678（D）2012【解题指南】本题考查函数的周期性，可利用周期为6来计算连续6项的和，在通过计算2012是6的多少倍及余数即可求得.-7-圆学子梦想铸金
5、字品牌【解析】选B.定义在上的函数满足，当时，，当时，.f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=.6.（2012·辽宁高考理科·Ｔ11）设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=
6、xcos
7、，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）(A)5(B)6(C)7(D)8【解题指南】利用条件，可以判断函数f(x)是偶函数，且是周期函数，据此作出f(x)在上的图象，据特殊值等作函数g(x)=
8、xcos
9、的示意图.找二者的交点个数.【解析】选B.由f()=f(x)知，f(x)是偶函数；由f(x)=f(
10、2x)，则，故f(x)是周期函数，T=2是其周期；由f(x)=f(2x)，还可知，其图象关于直线x=1对称.据时，f(x)=x3.作其草图.据特殊值等作函数g(x)=
11、xcos
12、的示意图，可以发现有6个交点.7.（2012·湖南高考文科·Ｔ9）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为-7-圆学子梦想铸金字品牌2π的偶函数，f＇(x)是f(x)的导函数，当x∈[0,π]时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（）(A)2(B)4(C)5(D)8【解题指南】有偶函数得出值域，由导数得出单调区间及相应的单
13、调性，根据曲线的交点个数判断零点的个数.【解析】选B.x∈（0，π）且x≠时，，知又时，0＜f(x)＜1，函数f(x)是定义在R上的最小正周期为2π的偶函数，则在同一坐标系中作出和大致图象如下，由图知函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4.故选B.二、填空题8.（2012·江苏高考·Ｔ10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为-7-圆学子梦想铸金字品牌.【解题指南】从函数的周期性上分析出，再利用求解.【解析】由题意，所以又②，解①②得【答案】9.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ16）设函数的最大值为M，最
