高考分类题库考点5函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2013·福建高考文科·T5)函数的图像大致是　(　　)【解题指南】f(x)的定义域为R,通过奇偶性,单调性进行筛选或带特殊点计算.【解析】选A.,所以的图象关于y轴对称,又x∈(0,+∞)时,是增函数.且过点(0,0).2.（2013·辽宁高考理科·Ｔ11）【备注：（2013·辽宁高考文科·Ｔ12）与此题干相同，选项顺序不同】已

2、知函数设（表示中的较大值，表示中的较小值）记的最小值为,的最大值为,则（）【解题指南】搞清楚的确切含义。数形结合解决问题。-9-【解析】选B.由解得而函数的图像的对称轴恰好分别为可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。如图1所示，结合可知的图像分别如图2，图3所示（图中实线部分）图1可见，，从而3.（2013·湖南高考文科·Ｔ4）已知f（x-9-）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（）A.4B.3C.2D.1【解题指南】结合函数的奇偶性定

3、义即可。【解析】选B，因为，代入条件等式再相加，得4.（2013·北京高考文科·Ｔ3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg∣x∣【解析】选C.根据在区间(0,+∞)上单调递减排除D,根据奇偶性排除A,B.5.（2013·广东高考理科·Ｔ2）定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（）A.4B.3C.2D.1【解题指南】四个函数的定义域关于原点对称，因此按照定义逐一验证奇偶性即可.【解析】选C.是奇函数，是偶函数，是非奇非偶函

4、数.6.（2013·湖北高考文科·Ｔ8）x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【解题指南】画出图象求解.【解析】选D.由图象可知选D.7.（2013·湖北高考文科·Ｔ10）已知函数-9-有两个极值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【解题指南】利用导数求极值,转化为两个函数交点的问题.【解析】选B.令=lnx-2ax+1=0,则lnx=2ax-1有两解,即函数y=lnx与y=2ax-1有两个交点,直线是曲线y=lnx的割线;y=2ax-1恒

5、过点A(0,-1),设过A(0,-1)点的直线与y=lnx的切点为M,则k=,y-lnx0=,-1-lnx0=,所以x0=1,k=1,所以0<2a<1,00时,f(x)=x2+,则f(-1)=() 　　A.-2B.0C.1D.2 【解题指南】本题可利用函数为奇函数f(-1)=-f(1)，再利用当x>0时,f(x)=x2+即可求得结果.【解析】选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-

6、1)=-f(1)，又因为当x>0时,f(x)=x2+，所以=2，f(-1)=-f(1)=-2.9.（2013·天津高考文科·Ｔ7）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】根据对数的运算性质和函数的奇偶性，将条件化为，再结合单调性转化为求解.【解析】选C.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知，因此可化为，又因为函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增，故，解得-9-10.（2013·重庆高考文科·Ｔ9）已知函数，，则A.B.C.

7、D.【解题指南】根据函数的奇偶性求解.【解析】选C.因为所以所以.二、填空题11.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ13），则.【解题指南】根据函数周期为，得，从而将的函数值转化为求的值.【解析】因为，则，又，因为时，，所以.【答案】12.（2013·北京高考文科·Ｔ13）函数f（x）=的值域为_________.【解题指南】分别求出每段的值域，再取并集。【解析】当时，；当时，.因此，值域为。【答案】-9-13.（2013·四川高考理科·Ｔ14）已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解

8、集是________．【解析】依据已知条件求出y=f(x),x∈R的解析式,再借助y=f(x)的图象求解.设x<0,则-x>0.当x≥0时,f(x)=x2-4x,所以f(-x)=(-x)2-4(-x).因为f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x),所以f(x)=x2+4x(x<0),故由f(x)=5得，得x=5或x=-5.观察图象可知由f(x)<5,得-5

9、-7<