函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、第二节函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值.3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.4.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.5.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1.函数单调性、奇偶性、最值是函数的基本性质，是高考的重点也是热点，必须熟练掌握.2.函数单调性常与导数结合在解答题中出现，是常考点.3.本部分知识从考查题型上看，有选择题，填空题，也有解答题.选择题、填空题一般为低中档难度题目，解答题为中偏上难度题目.4.从高考命题趋势看，对函数的考查力度有增无减，

2、应给予高度重视.函数的单调性高考指数:★★1.(2012·辽宁高考)函数y=x2-lnx的单调递减区间为()(A)(-1,1］(B)(0,1］(C)［1,+∞)(D)(0,+∞)【解析】选B.由y′=(x2-lnx)′=x-≤0⇒0

3、x

4、【解析】选D.选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,不是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去绝对值号,变为分段函数,符

5、合题意.函数的奇偶性高考指数:★★★★3.(2012·广东高考)下列函数为偶函数的是()(A)y=sinx(B)y=x3(C)y=ex(D)y=【解析】选D.选项具体分析结论Ay=sinx是正弦函数，它是奇函数不正确By=x3是奇函数不正确C指数函数y=ex是非奇非偶函数不正确D函数y=显然满足定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x)，因而它是偶函数正确4.(2011·湖北高考)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，则g(x)=()(A)ex-e-x(B)(ex+e-x)(C)(e-x-ex)(D)(ex-e-x)【解题指南】根据函数具有奇偶性这一特点

6、，令-x代替x构造含有f(x)与g(x)的方程组求解.【解析】选D.在f(x)+g(x)=ex①中令-x代替x得f(-x)+g(-x)=e-x，即f(x)-g(x)=e-x②，由①②得g(x)=(ex-e-x).5.(2010·广东高考)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则()(A)f(x)与g(x)均为偶函数(B)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数(C)f(x)与g(x)均为奇函数(D)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数【解析】选D.f(-x)=3-x+3x=f(x)，g(-x)=3-x-3x=-g(x)，故选D.6.(2012·重庆高考)若f(x)=(

7、x+a)(x-4)为偶函数，则实数a=________.【解析】f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即f(x)=x2+(a-4)x-4a=x2-(a-4)x-4a=f(-x)，解得a=4.答案:47.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________.【解析】令g(x)=x3cosx,则f(x)=g(x)+1且g(x)为奇函数，所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+

8、1=-9.答案：-98.(2011·湖南高考)已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=_______.【解析】因为f(x)=g(x)-9是奇函数，所以f(-x)=-f(x),∴g(-x)-9=-[g(x)-9]，∴g(-2)-9=-[g(2)-9]，∵g(-2)=3，∴g(2)=15,所以f(2)=g(2)-9=6.答案：69.(2010·江苏高考)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为_______.【解析】∵函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数，∴设g(x)=ex+ae-x,x∈R,由题意知，g(x)为奇

9、函数，∴g(0)=0,则1+a=0,即a=-1.答案：-1函数性质的应用高考指数:★★★10.(2012·浙江高考)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈［0，1］时，f(x)=x+1，则f()=______.【解析】答案:11.(2012·山东高考)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在［-1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)在［0,+∞)上是增函数,则a=________.