第3讲-----函数的表示方法.doc

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1、第一讲函数的表示方法★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。★重、难点突破重点：掌握函数的三种表示法-----图象法、列表法、解析法，分段函数的概念难点：分段函数的概念，求函数的解析式重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次

2、函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；问题1．已知二次函数满足，求方法一：换元法方法二：配凑法方法三：待定系数法（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出问题2：已知函数满足，求因为①以代得②由①②联立消去得★热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数[例1]（09年广东南海中学）一水池有个进水口,个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）点到点只进

3、水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水．则一定不正确的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上).[解题思路]根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。【名师指引】象这类给出函数图象让考生从图象获取信息的问题是目前高考的一个热点，它要求考生熟悉基本的函数图象特征，善于从图象中发现其性质。高考中的热点题型是“知式选图”和“知图选式”。[新题导练]1．(05辽宁改)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）ABCD2．(2005·湖

4、北)函数的图象大致是()考点2：用列表法表示函数[例2]（07年北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是[解题思路]这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题。【名师指引】用列表法表示函数具有明显的对应关系，解决问题的关键是从表格发现对应关系，用好对应关系即可。[新题导练]3．（09年山东梁山）设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312则与相同的是（

5、）A．；B．；C．；D．4．（04年江苏改编）二次函数（∈R）的部分对应值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406则不等式的解集是考点3：用解析法表示函数题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式[例3]（04湖北改编）已知=，则的解析式可取为[解题思路]这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法【名师指引】求函数解析式的常用方法有：①换元法（注意新元的取值范围）；②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）；③整体代换（配凑法）；④构造方程组（如自变量互

6、为倒数、已知为奇函数且为偶函数等）。题型2：求二次函数的解析式[例4]（普宁市城东中学09届高三第二次月考）二次函数满足，且。⑴求的解析式；⑵在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。[解题思路]（1）由于已知是二次函数，故可应用待定系数法求解；（2）用数表示形，可得求对于恒成立，从而通过分离参数，求函数的最值即可。【名师指引】如果已知函数的类型，则可利用待定系数法求解；通过分离参数求函数的最值来获得参数的取值范围是一种常用方法。[新题导练]5．（06全国卷二改编）若，则6．（09年潮州金山

7、中学）设是一次函数，若且成等比数列，则；7．（华侨中学09届第3次月考（09年中山））设，又记则（）A．；B．；C．；D．；8．设二次函数满足,且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求的解析式。考点4：分段函数题型1：根据分段函数的图象写解析式[例5](07年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ

8、）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。[思路点拨]根据题意，药物释放过程的含药量y（毫克）与时间t是一次函数，药物释放完毕后，y与t的函数关系是已知的，由特殊点的坐标确定其中的参数，然后再由所得的表达式解决（Ⅱ）【名师指引】分段函数的每一段一般都是由基本初等函数组成的，解决办法是分段处