2.1.2函数的表示方法 (3)

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1、高二数学《函数三要素》补充学案主备人：杨启进一、定义域1、函数的定义域定义：使得函数有意义的自变量的取值的集合。2、当确定用解析式表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果是分式，那么函数的定义域限制条件是；(2)如果是偶次根式，那么函数的定义域限制条件是；(3)如果是对数式，那么函数的定义域限制条件是；(4)如果是0次指数幂，那么函数的定义域限制条件是；(5)如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使的实数的集合；(6)如果是由实际问题列出的，那么函数的定义域要考虑。由以上分析可知：函数的

2、定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定3、对于复合函数定义域：已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。4、典型例题(1)求下列函数的定义域①②③④⑤(2)已知函数的定义域为，则函数的定义域为(3)若函数的定义域为，则实数的取值范围为变式训练：①若函数的定义域为，则实数的取值范围为②若函数的定义域为，则实数的取值范围为③若函数的定义域为，则实数的取值范围为(4)若是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。二、函数解析式1、求解函数解析式的常用方法(1)(2)(3)(

3、4)2、分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数叫做分段函数。①分段函数是一个函数，而不是几个函数；②分段函数的定义域是几部分的并集；③定义域的不同部分不能有相交部分。3、典型例题(1)①已知是一次函数，且满足，求；②已知是二次函数，满足，，求。(2)已知，求的解析式。(3)已知，求的解析式。(4)已知满足关系式，求的解析式。变式①：已知，求的解析式；变式②：已知，求的解析式。(5)设是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式。(6)如图是函数的图像，段是射线，而是抛物线的一部分，试写出函数的表达式

4、。(7)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．①写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；②写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=。三、函数的值域1、直接法、图像法(适用于基本初等函数)2、配方法(适用于二次函数)变式：(1)函数在区间上的最小值为①求的解析式；②求的最大值。(2)求函数在区间上的最大值。3、常数分离法4、反解法(利用有界性)5、单调性法6、换元法(含

5、三角换元)7、基本不等式法8、凑配法9、数形结合法(图像法)10、导数法，11、判别式法(无需掌握)12、其它例题(1)已知，，求函数的值域；(2)已知，其中．①设，求的取值范围，并把表示为的函数；②求函数的最大值（可以用表示）；