《2.1.2函数的表示方法》教案

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1、《函数的表示方法》教案教学目标:1.知识与技能(1)明确函数的三种表示方法;(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用.2.过程与方法通过引导学生回答问题,培养学生的自主学习能力;通过画图像,培养学生的动手操作能力;3.情感态度与价值观通过一些实际生活应用题,让学生感受到学习函数表示的必要性,并体会数学源于生活用于生活的价值;通过函数的解析式与图像的结合,渗透数形结合思想方法｡教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.教学难点:根据题目的已知条件,写出函数的解析式并画出图像教学

2、过程:(一)､复习引入:1.函数的定义,函数的三要素(函数相同的条件).集合A集合B当对应关系符合下面的条件之一时,则称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(1)11(集合A和B一一对应)(2)2或者更多1(集合A多个对B一个)误区:12或者更多×构成函数的三要素:定义域､对应关系和值域函数相同:当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关2.函数图象的基本方法画法(列表､描点､作图.)本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法(二)､讲解新课:函数的三种表示方法:老师:同学们,回忆一下在初中时,我

3、们学习过什么函数?一次函数:二次函数:反比例函数:教师引导学生归纳函数解析法的特点｡(1)解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式｡说明:①解析式法的优点是:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质;②中学里研究的主要是用解析式表示的函数｡以下是我国1992年-1998年的国内生产总值(单位:亿元)年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.7

4、76967.1老师:根据我们学习的函数的概念,我们知道年份与生产总值之间构成了函数｡而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系,像这种函数的表示法,我们称为列表法｡(2)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系式｡例如:数学用表中的平方表､平方根表､三角函数表,以及银行里常用的“利息表”｡说明:列表法的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值｡老师:另外,在初中我们还学习了一次函数,二次函数,反比例函数的图像｡老师:像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法｡(3)图象法:用函数图象表示两个变量之间的关系｡

5、例如:气象台应用自动记录器,描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的｡(见课本P53页图2-2我国人口出生变化曲线)说明:图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况｡(三)､例题讲解例1､国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:1､信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依次类推;2､信函质量大于100g且不超过200g时,付邮资(A+200)分(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付

6、邮资(A+400)分,依此类推.设一封xg(0

7、(如图).(四)､课堂练习:2､一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高表示成x的函数为