第3讲-----函数表示方法

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1、第3讲函数的表示方法★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系;2.列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系；3.解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。★重.难点突破重点：掌握函数的三种表示法-…图彖法、列表法、解析法，分段函数的概念难点：分段函数的概念，求函数的解析式重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；问题1.

2、已知二次函数/（兀）满足/（2兀+1）=4兀2_6兀+5,求/⑴方法一：换元法t-1r-1./—1令2x+1=r（re/?）,则x=~^~9从而/（f）=4（二一）*■一6・q-+5=广一5『+9（/w/?）所以/（兀）=兀‘一5x+9（xeR）方法二：配凑法因为/（2x+l）=4x2_6x+5=（2jr+l）2—l（k+4=（2x+l）2-5（2x+1）+9所以/（兀）=x2-5x+9（xwR）方法三：待定系数法因为/（朗是二次函数，故可设/（劝=7?+加+0,从而由/'（2兀+1）=4兀2一6兀+5可求!1

3、tz=1>b=-5>c=9,所以f（x）=x2-5%+9（xgR）（3）若

4、已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出/（x）问题2：已知函数/（x）满足/（X）+2/（-）=3%,求/（兀）X因为/（X）+2/（-）=3x①X以丄代兀得/（丄）+2/（兀）=3丄②XXX12由①②联立消去/（-）得/（兀）=一一兀（兀H0）XX★热点考点题型探析考点X用图像法表示函数［例1］（09年广东南海中学）一水池有2个进水口，1个出水口，一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水.则一定不正确的论

5、断是（把你认为是符合题意的论断序号都填上）.•••［解题思路］根据题意和所给出的图彖，对三个论断进行确认即可。［解析］由图甲知，每个进水口进水速度为每小时1个单位，两个进水口1个小时共进水2个单位，3个小吋共进水6个单位，由图丙知①正确；而由图丙知，3点到4点应该是有一个进水口进水，出水口出水，故②错误；由图丙知，4点到6点可能是不进水不出水，也可能是两个进水口都进水，同时出水口也出水，故③不一定正确。从而一定不正确的论断是（2）•••【名师指引】象这类给出函数图象让考生从图象获取信息的问题是目前高考的一个热点，它要求考生熟悉基本的函数图象特征，善于从图象中发现其性质。高考中的热点题型

6、是“知式选图”和“知图选式”。［新题导练］1.（05辽宁改）一给定函数y=/（兀）的图象在下列图中，并且对任意®e（0,1）,由关系式aH+i-f（afi）=0得到的数列｛色魁仏厂色＞00^"扌-的图象是（）［解析］A.；令，则y=f(x)等价于=f(an),y=/(x)是由点(an,an+i)组lan+l=y成，而又知道an]时，y=x-(x-l)=l,可以排除A和C；又当%=

7、时，可以排除B考点2：用列表法表示函数[例2](07年北京)已知函数/

8、(X),g(X)分别由下表给出X123fM131X123g(兀)321则/[g(Dl的值为；满足/[g(Q]>g[fM]的X的值是[解题思路]这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题。[解析]由表中对应值知yig⑴j=/(3)=i；当兀=1时,/[g(l)]=l,g[/(l)]=g⑴=3,不满足条件当无=2时,/[g(2)]=/(2)=3,g[/(2)J=g(3)=1,满足条件,当x=3时，/[g(3)]=/(l)=l,g[/(3)]=g(I)=3,不满足条件,・•・满足>g[f(x)]的兀的值是x=2【名师指引】用列表法表示函数具有明显的对应关系，解决问题的关键是从表格

9、发现对应关系，用好对应关系即可。[新题导练]3.(09年山东梁山)设f、g都是由A到人的映射，其对应法则如下表(从上到下)：映射/的对应法则是表1原彖1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312则与/茂⑴］相同的是()A.g［/⑴］;B.g［f(2)］；C.D.g"⑷］［解析］A；根据表中的对应关系得，/U(l)］=/(4)=1,g［/(l)］=g(3)=l4.(04年江苏改编)二次函数y=a^+bx+c(xeR)的部分对应值