第4章-晶体的宏观对称.ppt

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1、第四章晶体的宏观对称对称的概念晶体对称的特点对称要素和对称操作对称型晶体的对称分类一、对称的概念Symmetry是宇宙间的普遍现象是自然科学最普遍和最基本的概念是建造大自然的密码是永恒的审美要素晶体学物体(或图形)中相同部分之间有规律的重复。对称的概念晶体学二、晶体对称的特点由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都

2、是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。晶体学对称操作(symmetryoperation)能够使对称物体(或图形)中的等同部分作有规律的变换动作(对称操作)someactsthatreproducethemotiftocreatethepatternMotif：thefundamentalpartofasymmetricdesignthat,whenrepeated,createsthewholepattern三、晶体的宏观对称要素和对称操作晶体学对称要素对称要素(symmetryelement)：在进行对称操作

3、时所凭借的辅助几何要素——点、线、面等。对称要素种类对称中心(centerofsymmetry)对称面(symmetryplane)对称轴(symmetryaxis)旋转反伸轴(rotoinversionaxis)旋转反映轴(rotoreflectionaxis)对称要素的符号晶体学晶体学对称要素之对称操作对称操作＝对应点的坐标变换(x,y,z)(X,Y,Z)or对称变换矩阵对称要素符号宏观晶体的对称要素晶体学晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：对称面—P操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等。对称面晶体学对称

4、面(m)对称操作之平面图解对称面(mirror)Reflectionacrossa“mirrorplane”reproducesamotif=symbolforamirrorm晶体学对称面(m)之对称操作对称面(mirror)变换矩阵m(m包含x、y轴)晶体学☆对称轴—Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角，关系为：n=360/。对称轴晶体学对称轴(Ln)之对称操作对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifin

5、asymmetricalpatternASymmetricalPattern66晶体学对称轴(Ln)之对称操作对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpatternASymmetricalPatternMotifElementOperation66=thesymbolforatwo-foldrotation晶体学对称轴(Ln)之对称操作对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceam

6、otifinasymmetricalpatternASymmetricalPatternMotifElement66=thesymbolforatwo-foldrotation第一步第二步晶体学对称轴(Ln)之对称操作对称轴二次(two-foldrotation)变换矩阵ASymmetricalPattern66第一步第二步晶体学对称轴(Ln)对称操作之平面图解(没有5-fold和>6-fold的)66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold晶体学变换矩阵：晶体的对称定律：由于晶体是具

7、有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。为什么呢？1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。晶体学晶体对称定律2、数学的证明方法为：A1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。若B1B2=maa+2acosa=macosa=(m-1)/21m=3,2,1,0,-1a=0,60,90,120,180n=1,6,4,3,2（但是，在

8、准晶体中可以有5、8、10、12次轴）晶体学☆对称中心—C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。对称中心晶体学对称心之对称操作对称心(C,1)假想的几何点，相对