晶体的宏观对称元素

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1、本章是晶体对称理论的主题部分，也是我们课程的重点。晶体的宏观对称对称就是物体相同部分有规律的重复。对称的条件：⑴具有两个或两个以上相同部分；⑵这些相同部分通过一定的操作有规律地重复。不对称的图形蝴蝶、花冠和建筑物的对称一、对称的概念Crystallology晶体的对称二、晶体对称的特点⑴所有晶体都具对称性。一切晶体都具格子构造，而格子构造本身就是内部质点在三维空间周期性重复排列的体现（微观对称）。通过平移，可使相同质点重复（也叫平移对称）。⑵晶体的对称是有限的（遵循“晶体对称定律”）。晶体对称严格受格子构造

2、规律的限制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。⑶晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学、力学、热学、电学性质等）上。由以上可见:晶体的格子构造决定了所有晶体都是对称的，但也限制了有些对称在晶体中是不能出现的。因此，晶体的对称可以作为晶体分类的最好依据。Crystallology晶体的对称对称操作：是指使对称图形中相同部分重复的操作。对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）。三、晶体的宏观对称要素和对称操作Crystallology晶体的对称晶体外形上可能存在的

3、对称要素：1、对称面（P）2、对称轴（Ln）3、对称中心（C）4、旋转反伸轴（Lin）5、旋转反映轴（Lsn）Crystallology晶体的对称1、对称面（P）对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面。相应对称操作：对一个平面的反映。ADEBP1P2AE1DEBPCrystallology晶体的对称该切面是对称面该切面不是矩形体的对称面Crystallology晶体的对称对称面在晶体中可能存在的位置：⑴垂直并平分晶面；⑵垂直晶棱并通过它的中心；⑶包含晶棱并平分晶面夹角。晶体中可不存在对称面，也

4、可存在一或多个对称面，最多可达9个。对称面的描述方法为3P、9P等。立方体的九个对称面Crystallology晶体的对称Crystallology立方体的九个对称面极射赤平投影图对称面的投影示例晶体的对称2、对称轴（Ln）对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，相同的晶面、晶棱、角顶能重复出现。相应的对称操作：围绕一根直线的旋转。旋转一周，晶体的相同部分重复的次数称为轴次（n）；重复时所旋转的最小角度称为基转角（α）；n=360°／α。Crystallology晶体的对称晶体外形

5、上可能出现的对称轴有L1（无实际意义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为360°、180°、120°、90°、60°。L2、L3、L4和L6的作图符号分别为、▲、■、。轴次n>2的对称轴称为高次轴。Crystallology晶体的对称晶体中的各种对称轴Crystallology晶体的对称Crystallology晶体对称定律：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n=1，2，3，4，6这五种，不可能出现n=5，n>6的情况。为什么呢？1、直观形象的理解：垂

6、直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。晶体的对称2、数学方法证明：两个结点A和A’,它们相距一个平移单位t。旋转得到B和B’。t’=mtt’=2tsin(-90)+t=-2tcos+t所以，mt=-2tcos+tt’2cos=1-mBB’cos=(1-m)/2-21-m2tt即-1m3m=-1,0,1,2,3t相应的＝0或2，/3,AA’/2，2/3,，相应的轴次为1，6，4，3，2。证明周次n只能为1,2,3,

7、4,6。（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）Crystallology晶体的对称对称轴在晶体中可能出露的位置：⑴通过晶面的中心；⑵通过晶棱的中点；⑶通过角顶。在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一或多个。表示方法为3L4、4L3、6L2等。Crystallology晶体的对称对称轴的投影①直立对称轴投影点位于基圆中心②水平对称轴投影点位于基圆上③倾斜对称轴投影点位于基圆内对称轴为通过晶体中心的直线，因此它们为投影球的直径。Crystallology晶体的对称

8、图中可见，立方体的L4、L3和L2分别是四、三和两个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的交点上。立方体的对称要素及其赤平投影Crystallology晶体的对称3、对称中心（C）对称中心：是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。Crystallology晶体的对称对称中心以字母C表示，图示符号为“o”或“C”表