(全国通用版)2019高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第1讲 坐标系与参数方程 文ppt课件.ppt

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1、第1讲　坐标系与参数方程专题七系列4选讲板块三　专题突破核心考点[考情考向分析]高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，热点一　极坐标与直角坐标的互化解答(

2、1)求C1与C2交点的极坐标；解答即ρ＝10cosθ，(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.(2)在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.思维升华解答(1)将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；∴x>2或x<0，∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为x2－4x＋y2＝0.解答(2)求曲线M与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).∴x1＝1(舍去)，x2＝3，热点二　参数方程与普通方程

3、的互化解答解⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.解答(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有代入消参法、加减消参法、平方消参法等.(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围.思维升华解答解直线l的普通方程为3x－y－6＝0.解答(2)求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标.过点M作直线l的垂线，垂足为M′，则点M′即为所求的直线l上到点M距离最小的点

4、.解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.热点三　极坐标、参数方程的综合应用解答解曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，化简得C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.因为l的普通方程为x＋y－4＝0，所以极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－4＝0，解答解设A(ρ1，β)，B(ρ2，β)，(1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义.(2)在解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时，常常将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于认识方程所表示的

5、曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用.思维升华跟踪演练3(2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)若曲线C2的参数方程为(α为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；解答解∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，又∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，曲线C2的普通方程为x2＋(y－1)2＝t2.解答得t2＋(2sinα－2cosα)t＋1＝0.

6、∵t1t2＝1>0，∴t1，t2同号，∴

7、t1

8、＋

9、t2

10、＝

11、t1＋t2

12、.由点A在曲线C2上，根据t的几何意义，可得真题押题精练真题体验解答(1)求C和l的直角坐标方程；当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.解答解将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋

13、t2＝0.故2cosα＋sinα＝0，于是直线l的斜率k＝tanα＝－2.2.(2017·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

14、OM

15、·

16、OP

17、＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；解答解设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)，由题设知，由

18、OM

19、·

20、OP

21、＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ>0).所以C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0).解答解设点B的极坐标为(

22、ρB，α)(ρB>0).由题设知

23、OA