(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题七 系列4选讲 第2讲 不等式选讲课件 理.ppt

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1、第2讲　不等式选讲专题七系列4选讲板块三　专题突破核心考点[考情考向分析]本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破含有绝对值的不等式的解法(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a.(2)

4、f(x)

5、0)⇔－a

6、3)对形如

7、x－a

8、＋

9、x－b

10、≤c，

11、x－a

12、＋

13、x－b

14、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解.热点一　含绝对值不等式的解法解答例1(2018·湖南省长郡中学模拟)已知函数f(x)＝

15、x－a

16、，其中a>1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

17、x－4

18、的解集；当x≤2时，由f(x)≥4－

19、x－4

20、，得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2

21、x－4

22、，无解；当x≥4时，由f(x)≥4－

23、x－4

24、，得2x－6≥4，解得x≥5.故不等式的解集为{x

25、x≤1或x≥5}.解答(2)已知关于x的不等式

26、

27、f(2x＋a)－2f(x)

28、≤2的解集为{x

29、1≤x≤2}，求a的值.解令h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，由

30、h(x)

31、≤2，当x≤0或x≥a时，显然不成立.当0

32、4x－2a

33、≤2，又知

34、h(x)

35、≤2的解集为{x

36、1≤x≤2}，(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点；②划区间、去绝对值符号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.思维升华解

37、答跟踪演练1(2018·河北省衡水金卷模拟)已知函数f(x)＝

38、2x＋1

39、＋

40、x－1

41、.(1)解不等式f(x)≤3；解得－1≤x≤1.即不等式f(x)≤3的解集为{x

42、－1≤x≤1}.解答(2)若函数g(x)＝

43、2x－2018－a

44、＋

45、2x－2019

46、，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围.热点二　绝对值不等式恒成立(存在)问题定理1：如果a，b是实数，则

47、a＋b

48、≤

49、a

50、＋

51、b

52、，当且仅当ab≥0时，等号成立.定理2：如果a，b，c是实数，那么

53、a－c

54、≤

55、a－b

56、＋

57、b－

58、c

59、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.解答例2设函数f(x)＝

60、2x＋1

61、＋

62、x－a

63、(a>0).(1)当a＝2时，求不等式f(x)>8的解集；解当a＝2时，由f(x)>8，得

64、2x＋1

65、＋

66、x－2

67、>8，解答又a>0，所以实数a的取值范围是(0，1].绝对值不等式的成立问题的求解策略(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)的形式.(2)转化最值：f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)a有解⇔f(x)max>a；f(x)

68、)mina无解⇔f(x)max≤a；f(x)

69、2x＋1

70、＋

71、2x－1

72、>4，跟踪演练2(2018·东北三省三校模拟)已知函数f(x)＝

73、2x＋b

74、＋

75、2x－b

76、.(1)若b＝1，解不等式f(x)>4；所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).解答(2)若不等式f(a)>

77、b＋1

78、对任意的实数a恒成立，求b的取值范围.解f(a)＝

79、2a＋b

80、＋

81、2a－b

82、＝

83、2a＋b

84、＋

85、b－2

86、a

87、≥

88、(2a＋b)＋(b－2a)

89、＝

90、2b

91、，当且仅当(2a＋b)(b－2a)≥0时，f(a)min＝

92、2b

93、，所以

94、2b

95、>

96、b＋1

97、，所以(2b)2>(b＋1)2，即(3b＋1)(b－1)>0，1.含有绝对值的不等式的性质

98、

99、a

100、－

101、b

102、

103、≤

104、a±b

105、≤

106、a

107、＋

108、b

109、.2.算术—几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.热点三　不等式的证明解答例3(2018·合肥模拟)已知函数f(x)＝

110、x－1

111、＋

112、x－3

113、.(1)解不等式f(x)≤x＋1；解f(x)≤x＋1，即

114、x－1

115、＋≤

116、x＋1.①当x<1时，不等式可化为4－2x≤x＋1，解得x≥1.又∵x<1，∴x∈∅；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x＋1，解得x≥1.又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3；③当x>3时，不等式可化为2x－4≤x＋1，解得x≤5.又∵x>3，∴3