(新课程)高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》课件1-新人教A版必修5.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法观察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.问题1：上述不等式各有几个未知数，并且未知数的最高次数是多少？提示：各有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2.1.定义只含有未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式．一个最高次数是22.一般表达式一元二次不等式的一般表达形式是ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0)(a≠0)，其中a、b、c为常数．复习一元一次方程和一元一次不等式的解法2x-7=02x

2、-7>02x-7<0x=3.5x>3.5x<3.5代数法xyo3.5-7观察函数y=2x-7图像①2x-7=0的解是②2x-7>0的解集是③2x-7<0的解集是得出结论：函数图象与x轴交点的横坐标函数图象在x轴的上方的点的横坐标的集合函数图象在x轴的下方的点的横坐标的集合图像法-23-6oxy问：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0与函数y=ax2＋bx＋c的图象有什么关系？方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。问：y=ax

3、2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0∆＝b2-4ac∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c的图像(a>0)ax2+bx+c=0的根（a>0)ax2+bx+c>0的解集（a>0)ax2+bx+c<0的解集（a>0)xyoxyo●xyox1x2●●这张表关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：（1）化成标准形式ax

4、2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)（2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0的实根（3）根据图象写出解集（可记忆为：大于零取两边，小于零取中间）例1解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因为∆>0，方程2x2－3x－2＝0的解是三、例题讲解yxo－1/22●●例2.解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因为，△>0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●解法步骤总结：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例3解不等式4x2－4x＋1

5、>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是观察4x2－4x＋1<0的解无解三、例题讲解xyo●例4：解不等式-x2+2x-3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程x2-2x+3=0无实数根所以原不等式的解集为ф五、小结xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后

6、学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m0，则可得x>n或x

7、x－n)<0，则可得m0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x10；(2)ax2－(a

8、＋1)x＋1<0.[思路探索](1)对相应方程的判别式进行讨论，按照一元二次不等式的解法求解；(2)先对不等式中二次项的参数讨论，再按照不等式的求法求解．解(1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论：①当Δ<0，即－4