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时间:2020-04-04
《(新课程)高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》课件1 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课标要求】1.了解一元二次不等式的概念.2.理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系.3.对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图.【核心扫描】1.一元二次不等式的解法和三个“二次”关系的理解.(重点)2.含参数的一元二次不等式的解法.(难点)3.体会数形结合思想,转化思想在不等式中的应用.第1课时一元二次不等式的解法3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是__的不等式,称为一元二次不等式.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系自学导引1.2.Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象2没有实数根{x
2、
3、xx2}:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)具备哪些条件时,解集为R或∅?提示:当a>0,Δ<0时,解集为R.当a<0,Δ≤0时,解集为∅.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系,可以得到解一元二次不等式的一般步骤:①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>0(a>0),或ax2+bx+c<0(a>0);②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图;③由图象得出不等式的解集.(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0
4、,则可得x>n或x0,a<0,a=0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论:二根(Δ>0),一根(Δ=0),无根(Δ<0).(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论:x1>x2,x1=x2,x16;(2)4x2-4x+1≤0;(
5、3)-x2+7x>6.[思路探索]先将二次项系数化为正,再求对应方程的根.并根据情况结合二次函数图象,写出解集.解(1)由x2-5x>6,得x2-5x-6>0.∴x2-5x-6=0的两根是x=-1或6.∴原不等式的解集为{x
6、x<-1或x>6}.(2)4x2-4x+1≤0,即(2x-1)2≤0,【例1】(3)由-x2+7x>6,得x2-7x+6<0,而x2-7x+6=0的两个根是x=1或6.∴不等式x2-7x+6<0的解集为{x
7、18、的图象.解下列不等式(1)2x2-x+6>0;(3)(5-x)(x+1)≥0.解(1)∵方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,∴函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点.∴原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x2-6x+10<0,∵Δ=62-40=-4<0,∴原不等式的解集为∅.(3)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0,所以原不等式的解集为{x9、-1≤x≤5}.【变式1】解关于x的不等式(a∈R):(1)2x2+ax+2>0;(2)ax2-(a+1)x+1<0.[思路探索](1)对相应方程的判别式进行讨论,按照一元二次不等式的解法求解;(2)先对10、不等式中二次项的参数讨论,再按照不等式的求法求解.解(1)Δ=a2-16,下面分情况讨论:①当Δ<0,即-411、式ax2-2(a+1)x+4>0.解(i)当a=0时,原不等式可化为-2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x12、x<2}.【变式2】已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),试求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.审题指导可知1,2是方程x2+ax+b=0的两根,故由根与系数的关系可求出a,b的值,从而得解.题型三三个“二次”间对应关系的应用【例3】【题后反思】求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0
8、的图象.解下列不等式(1)2x2-x+6>0;(3)(5-x)(x+1)≥0.解(1)∵方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,∴函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点.∴原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x2-6x+10<0,∵Δ=62-40=-4<0,∴原不等式的解集为∅.(3)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0,所以原不等式的解集为{x
9、-1≤x≤5}.【变式1】解关于x的不等式(a∈R):(1)2x2+ax+2>0;(2)ax2-(a+1)x+1<0.[思路探索](1)对相应方程的判别式进行讨论,按照一元二次不等式的解法求解;(2)先对
10、不等式中二次项的参数讨论,再按照不等式的求法求解.解(1)Δ=a2-16,下面分情况讨论:①当Δ<0,即-411、式ax2-2(a+1)x+4>0.解(i)当a=0时,原不等式可化为-2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x12、x<2}.【变式2】已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),试求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.审题指导可知1,2是方程x2+ax+b=0的两根,故由根与系数的关系可求出a,b的值,从而得解.题型三三个“二次”间对应关系的应用【例3】【题后反思】求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0
11、式ax2-2(a+1)x+4>0.解(i)当a=0时,原不等式可化为-2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x
12、x<2}.【变式2】已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),试求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.审题指导可知1,2是方程x2+ax+b=0的两根,故由根与系数的关系可求出a,b的值,从而得解.题型三三个“二次”间对应关系的应用【例3】【题后反思】求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0
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