2015-2016学年高中数学 1.1.1角的概念的推广课件 新人教B版必修4.ppt

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1、基本初等函数(Ⅱ)第一章本章共分三大节，主要内容包括任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、同解三角函数的基本关系、三角函数的图象与性质，以及已知三角函数值求角等．第一大节，是任意角的概念与弧度制，首先讲述了角的概念推广的实际意义，同时把角的概念由0°到360°范围推广到任意角的范围．接着引入度量角的弧度制以及角度制和弧度制的换算．第二大节，是任意角的三角函数，首先利用直角坐标系把三角函数的概念由锐角三角函数推广到任意角的三角函数．接着借助单位圆推得同角三角函数的两个基本关系，并导出全部诱导公式

2、．第三大节，是三角函数的图象和性质．利用正弦线引入正弦曲线，由正弦曲线和正弦函数的定义讲解正弦函数的性质，接着重点讲解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质以及简单应用．在此基础上简明扼要地介绍了余弦函数和正切函数的图象与性质，最后讲解了已知三角函数值求角的方法．本章的重点是任意角的三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式、正弦函数的性质与图象，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和正弦函数图象的关系．本章的难点是弧度制和周期函数的概念，正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换，综合运用公

3、式进行求值、化简和证明等．1.1　任意角的概念与弧度制第一章1.1.1角的概念的推广课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？从一个位置旋转到另一个位置正角负角零角{β

4、β＝α＋k·360°，k∈Z}3．象限角与象限界角：使角的顶点与原点重合

5、，角的始边与____________重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角．若终边落在________上，认为这个角不属于任何象限，称为象限界角．(1)第一象限角的集合为____________________________；(2)第二象限角的集合为_________________________________________；(3)第三象限角的集合为________________________________________；(4)第四象限角的集合为_____________________

6、____________________．x轴的正半轴坐标轴{x

7、k·360°

8、k·360°＋90°

9、k·360°＋180°

10、k·360°＋270°

11、α<90°且k·360°<α

12、·360°＋90°，k＝0，－1，－2，－3，……}，∴M∩N不同于A、B、C，故选D．2．2015°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]2015°＝5×360°＋215°，∵215°是第三象限角，∴2015°是第三象限角．3．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·360°＋45°，k∈ZC．k·360°－405°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z[答案]B[解析]405°＝360°＋45°，故与405°角终边相同的角是k·

13、360°＋45°，k∈Z.4．－1445°是第__________象限角．[答案]四[解析]∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．5．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是__________．[答案]α＝β＋k·180°，k∈Z[解析]由于α、β在一直线上，因此α、β角终边相同或互为反向延长线，它们相差180°的整数倍．所以α－β＝k·180°，k∈Z，∴α＝β＋k·180°，k∈Z.6．在0°～360°范围内，找出与－650°角终边相同的角，并写出所有与－65

14、0°终边相同的角的集合．[解析]∵－650°＝70°－2×360°，∴在0°～360°范围内，与－650°角终边相同的角是70°角．所有与－650°角终边相同的角的集合为S＝{α

15、α＝70°＋k·360°，k∈Z}．课堂典例讲练给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)．角的概念[解析]①