高中数学 1.1.1 角的概念的推广学案 新人教B版必修.doc

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1、1.1.1　角的概念的推广1.了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置.(重点)[基础·初探]教材整理1　角的概念阅读教材P3～P4“例1”以上内容，完成下列问题.1.角的概念(1)角的形成：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：①正角：按照逆时针方向旋转而成的角；②负角：按照顺时针方向旋转而成的角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.2

2、.角的加减法运算(1)射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.(2)引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α－β可以化为α＋(－β).这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和.时钟经过1小时，时针转动的角的大小是________.　【解析】　时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过12个小时时针转动一个周角，故经过1个小时时针转动周角的，所以转动的角的大小是－×360°＝－30°.【答案】　－30°教材整理2　终边相同的角阅

3、读教材P4“例1”以下～P5“第4行”以上内容，完成下列问题.1.前提：α表示任意角.2.表示：所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β

4、β＝α＋k·360°，k∈Z}.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.(　　)(2)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.(　　)(3)终边相同的角的表示不唯一.(　　)【解析】　由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.【答案】　(1)√　(2)√　(3)√教材整理3　象限角阅读教材P

5、5“第5行”～“例2”以上内容，完成下列问题.1.象限角：平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合.这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.2.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.下列说法：①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为________.(把错误的序号都写上)【解析】　由象限角定义可知①②③④都不正确.【答案】　①②③④[质疑·手记]预习完成后，请将你的

6、疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑

7、问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]任意角的概念　(1)已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　)　　　　　　　　　A.A＝B＝CB.A⊆CC.A∩C＝BD.B∪C⊆C(2)下面与－850°12′终边相同的角是(　　)A.230°12′B.229°48′

8、C.129°48′D.130°12′【精彩点拨】　正确理解第一象限角、锐角、小于90°的角的概念.【自主解答】　(1)第一象限角可表示为k·360°<α

9、、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可.2.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法：(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采