2015-2016学年高中数学 2.1.1向量的概念课件 新人教B版必修4.ppt

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1、平面向量第二章本章主要包括向量的线性运算、向量的分解与向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量的应用四大节．第一大节，是向量的线性运算，通过学生熟悉的位移引入向量的概念，接着讲述了向量加法、减法、数乘向量的运算法则、几何意义、运算律，向量共线的条件与轴上向量的坐标运算．第二大节，是向量的分解与向量的坐标运算，首先介绍了平面向量基本定理，进而给出了向量的加法、减法、数乘向量的直角坐标运算，利用坐标表示平面向量共线的条件．第三大节，是平面向量的数量积，先以力做功为背景引入向量的数量积的概念，然后探索向量的数量积的概念，接着把向量数

2、量积的计算坐标化．第四大节，是向量的应用，介绍了向量在平面几何、解析几何和物理中的应用．本章的重点是向量的线性运算和数量积运算及其应用．本章的难点是理解平面向量基本定理和平面向量分解定理．2.1向量的线性运算第二章2.1.1向量的概念课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～32℃，东南风3～4级．天气情况中涉及两个量：一个是温度，另一个是风速．前者在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同，除说明它的大小外，同时还必须说

3、明它的方向．回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移……这些量进行抽象，形成一种新的量，即本节知识——向量．1．向量的概念我们把具有______和______的量称为向量．看一个量是否是向量，就要看它是否具备了______和______这两个要素．2．向量的表示几何表示．向量可以用___________表示，有向线段的________表示向量的方向，线段的________表示向量的长度．注意向量虽然可以用有向线段表示，但它与有向线段是有区别的，向量可以自由平

4、行移动，故当用有向线段来表示向量时，规定有向线段的起点是任意的．大小方向大小方向有向线段方向长度同一向量相等向量长度模长度等于0的向量共线平行a∥b1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]②、③、④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量；而①、⑤、⑥、⑦只有大小而没有方向，∴它们不是向量，故选D．2．下列说法正确的个数是()①零向量的长度为0；②零向量的方向是任意的；③零向量与任一向量平行；④长度相等的向量叫相等向量．A．1B

5、．2C．3D．4[答案]C[解析]由零向量的概念知，①②③正确，④错误，相等向量是长度相等且方向相同，故选C．[答案]C[答案]85．已知a、b为两个向量，给出以下4个条件：①

6、a

7、＝

8、b

9、；②a与b的方向相反；③

10、a

11、＝0或

12、b

13、＝0；④a与b都是单位向量．由条件________一定可以得到a与b平行．[答案]②③[解析]长度相等或都是单位向量不能得到a∥b，但方向相反或其中一个为零向量可以说明a∥b.故填②③.课堂典例讲练如图，△ABC的三边均不相等，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．相等向量与共线向量[分析]利用

14、三角形中位线定理解决线段的平行和相等问题，再将线段的平行、相等转化为共线的向量、相等的向量．[点评](1)向量共线是指向量的基线互相平行或重合；(2)共线向量不一定相等，但相等的向量一定共线．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．[分析]先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段，然后解答本题问题．向量的作法及向量的模[点评]准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小将向量画出．飞

15、机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？易错疑难辨析[辨析]错解一中对零向量的认知不到位，忽略了零向量与任何向量共线．错解二中错因是非零向量共线传递的负迁移，是平行线传递性的负迁移．错解三的错因是对向量共线与线段共线在认知上的错位．思想方法技巧[点评]证明两个向量相等，必须证明两个向量的模相等，同时两个向量方向也相同．