2015-2016学年高中数学 2.1.1向量的概念课时作业 新人教b版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.1向量的概念课时作业新人教B版必修4一、选择题1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是(　　)A．一条线段　　　　　　　　B．一段圆弧C．两个孤立的点D．一个圆[答案]　D[解析]　图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆．2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在(　　)A．同一个圆上B．同一个点上C．同一条直线上D．以上都有可能[答案]　B[解析]　由相等向量的定义知B正确．3．如图，在菱形ABCD中，可以用

2、同一条有向线段表示的向量是(　　)A．与B．与C．与D．与[答案]　B[解析]　因为向量只与大小和方向有关，与起点位置无关，从而起点可以在任意位置．该题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有B符合要求．4．在下列判断中，正确的是(　　)①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤[答案]　D[解析]　由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方

3、向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D．5．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等、方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列各项中错误的是(　　)A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}[答案]　B[解析]　由题意可知，CA，CB，{a}A∩B，故选项B是错误的．6．四边形ABCD中，若与是共线向量，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．梯形C．平行四边形或梯形D．不是平行四边形也不是梯形[答案]　C[解析]　因为与为共线向

4、量，所以∥，但

5、

6、与

7、

8、可能相等，也可能不相等．二、填空题7．若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为________．[答案]　、[解析]　三角形的中位线平行且等于底边的一半，＝＝＝.8．等腰梯形ABCD两腰上的向量与的关系是________．[答案]　

9、

10、＝

11、

12、[解析]　由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量与满足

13、

14、＝

15、

16、.三、解答题9．某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点．已知

17、

18、＝120m，求的方向和A、B的距离．[解析]　

19、依题意，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

20、

21、＝＝60(m)．所以的方向是A点的东偏北30°，

22、

23、＝60.10．在直角坐标系中画出下列向量．(1)

24、a

25、＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)

26、a

27、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)

28、a

29、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°.[解析]　(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．一、选择题1．若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式

30、：①

31、a

32、>

33、b

34、；②a∥b；③

35、a

36、>0；④

37、b

38、＝±1；⑤＝b.其中正确的是(　　)A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤[答案]　D[解析]　

39、a

40、与

41、b

42、大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确．a≠0，∴

43、a

44、>0，③正确．

45、b

46、＝1，故④错．由定义知⑤正确．2．如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(　　)A．

47、

48、＝

49、

50、B．与共线C．＝D．与共线[答案]　C[解析]　当ABCD与其他两个菱形不共面时，BD与EH异面，故选C．3．若

51、

52、＝

53、

54、，且

55、＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形[答案]　B[解析]　∵四边形ABCD中，＝，∴AB∥CD，且

56、

57、＝

58、

59、，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵

60、

61、＝

62、

63、，∴四边形ABCD为菱形．4．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是(　　)A．图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B．图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身)C．的长度恰为长度的倍D．与不共线[答案]　D[解析]　易知△ABC和△ACD均为正三角形．对于A，向

64、量＝；对于B，

65、

66、＝

67、

68、＝

69、

70、＝

71、

72、＝

73、

74、；对于C，△BAD是顶角为120°的等腰三角形，则

75、

76、＝

77、

78、；对于D，∥成立，故D是错误的．二、填空题5．如图所示，如果小正方形的边长为1，则

79、

80、＝________，

81、

82、＝________，

83、

84、＝________.[答案]　3　　2[解析]　

85、

86、＝＝3，

87、

88、＝＝，

89、

90、＝＝2.6．给出下列命题：①若

91、a

92、＝

93、b

94、，则a＝b；②若a＝b，则a∥b；③若a∥b，则a＝b.其中正确命题的序号是