2017年高考数学一轮总复习第一章集合与逻辑用语第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词课件理.ppt

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1、第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词考纲要求考点分布考情风向标1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．4.理解全称量词与存在量词的意义．5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定2013年新课标卷Ⅰ考查简单逻辑联结词、全称命题、存在命题、命题真假性；2015年新课标卷Ⅰ考查特称命题的否定由于本节内容为新课标新增的独立内容，预计2017年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和真假判断为主要考点.复习

2、时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法1．命题可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题．2．四种命题之间的相互关系图1-2-1如图1-2-1，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题．pqp∧qp∨qp真真真真假真假____真假假真假____真假假假假真3．命题p∧q，p∨q，p的真假关系假真量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个

3、、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃4.全称量词和存在量词命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)5.全称命题和特称命题命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)6.含有一个量词的命题的否定1．(2015年新课标Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为()CA．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n

4、∈N，n2＝2n解析：p：∀n∈N，n2≤2n.故选C.2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()CA．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．3．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()BA．所给命题为假B．它的逆否命题为真C．它的逆命题为真D．它的否命题为真4．(

5、2013年新课标Ⅰ)已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()B图D1A．p∧qC．p∧qB．p∧qD．p∧q解析：当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x.∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．如图D1，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解．∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．∴p∧q为假命题，排除A.∵p为真命题．∴p∧q是真命题．故选B.考点1四种命题及其相互关系例1：(1)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若

6、xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x0∈R，使得－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题解析：命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，故A错；命题“∃x0∈R，使得－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”，故C错；命题“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若x＋y＝0，则x，y互

7、为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然为真命题．故选B.答案：B＜an，n∈N*，则{an}(2)(2014年陕西)原命题为“若an＋an＋12为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判)断依次如下，正确的是(A．真，真，真C．真，真，假B．假，假，真D．假，假，假解析：从原命题的真假入手，由于＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题．又原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则其逆命题、否命题和逆否命题均为真命题．答案：A

8、an＋an＋12(3)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数