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时间:2019-05-16
《2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词精选教案理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2017·北京卷,132017·山东卷,32016·浙江卷,42015·全国卷Ⅰ,31.含有逻辑联结词的命题的真假判断,常结合函数、不等式、三角形问题等其他知识考查.2.全称命题的否定,特称命题的否定.3.常以不等式、函数为载体判断命题真假,或已知命题真假求参数的取值范围.分值:5分1.命题p∧q,p∨q,¬p的真值表
2、pqp∧qp∨q¬p真真__真____真____假__真假__假____真____假__假真__假____真____真__假假__假____假____真__2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等__∀__存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等__∃__3.全称命题和特称命题名称形式 全称命题特称命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0,使p(x0)成立简记__∀x∈M,p(x)____∃x0∈M,p(x0)__否定__∃x0∈M__
3、,¬p(x0)__∀x∈M__,¬p(x)4.含逻辑联结词命题的真假判断(1)p∧q中一假则假,全真才真.(2)p∨q中一真则真,全假才假.(3)p与¬p真假性相反.5.必会结论(1)“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”;“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”.(2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”,所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理.1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)命题“5>6或5>2”是假命题.( × )(2)p∧q为真的充分必要条件
4、是p为真或q为真.( × )(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( × )(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( × )解析 (1)错误.命题p∨q中有一真,则p∨q为真.(2)错误.p∧q为真,则p,q同时为真.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”,是全称命题.(4)错误.“菱形的对角线相等”是全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不相等”.2.下列命题中的假命题是( C )A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1C.∀x
5、∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0解析 当x=1时,lgx=0;当x=时,tanx=1,所以A项,B项均为真命题,显然D项为真命题.当x=0时,x3=0,所以C项为假命题,故选C.3.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则<.给出下列四个命题:①p且q;②p或q;③¬p;④¬q.其中真命题的个数是( B )A.1 B.2 C.3 D.4解析 ∵命题p为真命题,q为假命题,∴p或q,¬q为真命题,故选B.4.已知命题p:∃n∈N,2n>1000
6、,则¬p为( A )A.∀n∈N,2n≤1000 B.∀n∈N,2n>1000C.∃n∈N,2n≤1000 D.∃n∈N,2n<1000解析 由于特称命题的否定是全称命题,因而¬p:∀n∈N,2n≤1000,故选A.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A )A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q解析 因为p是“甲降落在指定范围”,q
7、是“乙降落在指定范围”,则¬p是“甲没有降落在指定范围”,¬q是“乙没有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)∨(¬q),故选A.一 含逻辑联结词命题的真假判断(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤:①先判断简单命题p,q的真假.②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系:①p∨q真⇔p,q至少有一个真⇔(¬p)∧(¬q)假.②p∨q假⇔p,q均假⇔(¬p)∧(¬q)真.③p∧q真⇔p,q均真⇔(¬p)∨(¬q)假.④p∧q假
8、⇔p,q至少有一个假⇔(¬p)∨(¬q)真.⑤¬p真⇔p假;¬p假⇔p真.【例1】(1)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是( C )A.①③ B.①④ C.②③ D.②④(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的__必要不充分__条件.解析 (1)当x>y时,-x<-y,故命题p为真命题,从而¬p为假命题.当x>y时,x2>
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