2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语课时达标3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

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1、课时达标　第3讲[解密考纲]本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现．一、选择题1．已知命题p：∀x>0，总有ex≥1，则¬p为(　B　)A．∃x0≤0，使得ex0<1　　　　B．∃x0>0，使得ex0<1C．∀x>0，总有ex<1　　　　D．∀x≤0，总有ex<1解析　因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，总有ex≥1的否定为¬p：∃x0>0，使得ex0<1.故选B．2．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝1；命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是(　D　)A．命

2、题“p∧q”是真命题B．命题“p∧¬q”是假命题C．命题“(¬p)∨q”是真命题D．命题“(¬p)∧(¬q)”是假命题解析　取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知D项是正确的．3．(2018·河南模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2(a≠0)，g(x)＝－ex－，则下列命题为真命题的是(　B　)A．∀x∈R，都有f(x)＜g(x)B．∀x∈R，都有f(x)＞g(x)C．∃x0∈R，使得f(x0)＜g(x0)D．∃x0∈R，使得f(x0)＝g(x0)解析　函数f(x)＝x2－2ax

3、＋2a2－2＝(x－a)2＋a2－2≥a2－2>－2，g(x)＝－ex－＝－≤－2，显然∀x∈R，都有f(x)>g(x)，故选B．4．命题“∃x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　A　)A．充要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分不必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件解析　依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A．5．(2018·山东枣庄模拟)命题p：x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　D　)A．(0,4]　　　　B．[0,4]C．(－∞，0

4、)∪[4，＋∞)　　　　D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析　命题p的否定是¬p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即关于x的不等式ax2＋ax＋1<0有解．当a＝0时，1<0，不等式不成立；当a>0时，要使不等式有解，须a2－4a>0，解得a>4或a<0，即a>4；当a<0时，不等式一定有解，即a<0.综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)，故选D．6．(2018·河南开封一模)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2

5、)中，真命题是(　C　)A．q1，q3　　　B．q2，q3　　　C．q1，q4　　　D．q2，q4解析　因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，¬p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(¬p2)是真命题，故选C．二、填空题7．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__－1，－2，－3(答案不唯一)__.解析　因为“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题，

6、则它的否定“设存在实数a，b，c.若a>b>c，则a＋b≤c”是真命题．由于a>b>c，所以a＋b>2c，又a＋b≤c，所以c<0.因此a，b，c依次可取整数－1，－2，－3，满足a＋b≤c.8．(2018·四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝__0__.　解析　若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.

7、9．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__[－2，2]　__.解析　由题意知“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以Δ＝(－3a)2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2.三、解答题10．(2018·河北衡水调研)已知a∈R，命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．解析　(1)由命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”为真，得a≤1，即a的取值范围是(－∞

8、，1]．(2)由(1)可知，命题p为真