江苏高考数学复习集合与常用逻辑用语3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件文.pptx

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1、第一章　集合与常用逻辑用语第3课　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前热身1.(选修11P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2－2x－3<0的解集为(－1,3)，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)【解析】因为2是质数，所以p为真命题，q也是真命题，故p且q为真命题．激活思维真2.(选修11P15例1改编)命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是____________________．3.(选修11P16习题4改编)命题“∃x∈N，x2≤0”的否定是____________．∃x∈R，x2＋

2、x＋1≤0∀x∈N，x2>0【解析】当a＝0时，函数是偶函数，故为真命题．真5.(选修11P21本章测试10改编)已知命题p：∀x∈R，sinx＋cosx>m是真命题，那么实数m的取值范围是_____________．1.全称量词我们把表示______的量词称为全称量词．对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．含有___________的命题，叫作全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________”．知识梳理全体全称量词∀x∈M，p(x

3、)2.存在量词我们把表示_______的量词称为存在量词．对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“___”表示．含有____________的命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“______________”．3.简单逻辑联结词有_____(符号为∨)，____(符号为∧)，_____(符号为綈)．部分∃存在量词∃x0∈M，p(x0)或且非4.命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_____________”互为否定．5.复合命题的真假：对“p且q

4、”而言，当p，q均为真时，其为_____；当p，q中有一个为假时，其为_____．对“p或q”而言，当p，q均为假时，其为____；当p，q中有一个为真时，其为_____．当p为真时，綈p为____；当p为假时，綈p为____．∃x∈M，綈p(x)真假假真假真6.常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定______________________________________词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定___________________________________________

5、___不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或一个也没有至多有n－1个至少有两个存在一个x不成立课堂导学已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

6、1

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8、<2}也是真命题．①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．故答案为①③.【精要点评】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．已知命题p：对任意实数a，都有

9、a

10、>0；命题q：存在数列{an}既是等差数列，又是等比数列．试判断“p或q”，“p且q”，“綈p”，“綈q”的真假．【解答】因为当a＝0时，命题“对任意实数a，有

11、a

12、>0”

13、是假命题，所以命题p是假命题．因为当an＝1时，数列{an}既是等差数列，又是等比数列，所以命题q是真命题．所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“綈p”为真命题，“綈q”为假命题．变式写出下列命题的否定，并判断其真假．含有一个量词的命题的否定例2(2)q：所有的正方形都是矩形；【解答】綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：有的实数没有平方根；【解答】綈r：所有的实数都有平方根，假命题．(4)s：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；【解答】綈s：存在一个末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题．(5)t：

14、菱形的对角线互相垂直平分．【解答】綈t：存在一个菱形，它的对角线互相不垂直或互相不平分，假命题．【精要点评】在含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，一般命题的否