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时间:2020-03-17
《江苏高考数学复习集合与常用逻辑用语3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件文.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 集合与常用逻辑用语第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前热身1.(选修11P13习题3改编)若命题p:2是质数;q:不等式x2-2x-3<0的解集为(-1,3),则命题“p且q”是________命题.(填“真”或“假”)【解析】因为2是质数,所以p为真命题,q也是真命题,故p且q为真命题.激活思维真2.(选修11P15例1改编)命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是____________________.3.(选修11P16习题4改编)命题“∃x∈N,x2≤0”的否定是____________.∃x∈R,x2+
2、x+1≤0∀x∈N,x2>0【解析】当a=0时,函数是偶函数,故为真命题.真5.(选修11P21本章测试10改编)已知命题p:∀x∈R,sinx+cosx>m是真命题,那么实数m的取值范围是_____________.1.全称量词我们把表示______的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“∀”表示.含有___________的命题,叫作全称命题.如“对任意实数x∈M,都有p(x)成立”简记成“______________”.知识梳理全体全称量词∀x∈M,p(x
3、)2.存在量词我们把表示_______的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“___”表示.含有____________的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0∈M,使p(x0)成立”简记成“______________”.3.简单逻辑联结词有_____(符号为∨),____(符号为∧),_____(符号为綈).部分∃存在量词∃x0∈M,p(x0)或且非4.命题的否定:“∀x∈M,p(x)”与“_____________”互为否定.5.复合命题的真假:对“p且q
4、”而言,当p,q均为真时,其为_____;当p,q中有一个为假时,其为_____.对“p或q”而言,当p,q均为假时,其为____;当p,q中有一个为真时,其为_____.当p为真时,綈p为____;当p为假时,綈p为____.∃x∈M,綈p(x)真假假真假真6.常见词语的否定如下表所示:词语是一定是都是大于小于词语的否定______________________________________词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定___________________________________________
5、___不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立课堂导学已知命题p:存在x∈R,使tanx=1;命题q:x2-3x+2<0的解集是{x
6、17、18、<2}也是真命题.①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.故答案为①③.【精要点评】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可.已知命题p:对任意实数a,都有9、a10、>0;命题q:存在数列{an}既是等差数列,又是等比数列.试判断“p或q”,“p且q”,“綈p”,“綈q”的真假.【解答】因为当a=0时,命题“对任意实数a,有11、a12、>0”13、是假命题,所以命题p是假命题.因为当an=1时,数列{an}既是等差数列,又是等比数列,所以命题q是真命题.所以“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“綈p”为真命题,“綈q”为假命题.变式写出下列命题的否定,并判断其真假.含有一个量词的命题的否定例2(2)q:所有的正方形都是矩形;【解答】綈q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.(3)r:有的实数没有平方根;【解答】綈r:所有的实数都有平方根,假命题.(4)s:所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;【解答】綈s:存在一个末位数字是0或5的整数,但它不能被5整除,假命题.(5)t:14、菱形的对角线互相垂直平分.【解答】綈t:存在一个菱形,它的对角线互相不垂直或互相不平分,假命题.【精要点评】在含有一个量词的命题的否定中,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题,一般命题的否
7、18、<2}也是真命题.①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.故答案为①③.【精要点评】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可.已知命题p:对任意实数a,都有9、a10、>0;命题q:存在数列{an}既是等差数列,又是等比数列.试判断“p或q”,“p且q”,“綈p”,“綈q”的真假.【解答】因为当a=0时,命题“对任意实数a,有11、a12、>0”13、是假命题,所以命题p是假命题.因为当an=1时,数列{an}既是等差数列,又是等比数列,所以命题q是真命题.所以“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“綈p”为真命题,“綈q”为假命题.变式写出下列命题的否定,并判断其真假.含有一个量词的命题的否定例2(2)q:所有的正方形都是矩形;【解答】綈q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.(3)r:有的实数没有平方根;【解答】綈r:所有的实数都有平方根,假命题.(4)s:所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;【解答】綈s:存在一个末位数字是0或5的整数,但它不能被5整除,假命题.(5)t:14、菱形的对角线互相垂直平分.【解答】綈t:存在一个菱形,它的对角线互相不垂直或互相不平分,假命题.【精要点评】在含有一个量词的命题的否定中,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题,一般命题的否
8、<2}也是真命题.①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.故答案为①③.【精要点评】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可.已知命题p:对任意实数a,都有
9、a
10、>0;命题q:存在数列{an}既是等差数列,又是等比数列.试判断“p或q”,“p且q”,“綈p”,“綈q”的真假.【解答】因为当a=0时,命题“对任意实数a,有
11、a
12、>0”
13、是假命题,所以命题p是假命题.因为当an=1时,数列{an}既是等差数列,又是等比数列,所以命题q是真命题.所以“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“綈p”为真命题,“綈q”为假命题.变式写出下列命题的否定,并判断其真假.含有一个量词的命题的否定例2(2)q:所有的正方形都是矩形;【解答】綈q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.(3)r:有的实数没有平方根;【解答】綈r:所有的实数都有平方根,假命题.(4)s:所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;【解答】綈s:存在一个末位数字是0或5的整数,但它不能被5整除,假命题.(5)t:
14、菱形的对角线互相垂直平分.【解答】綈t:存在一个菱形,它的对角线互相不垂直或互相不平分,假命题.【精要点评】在含有一个量词的命题的否定中,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题,一般命题的否
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