2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语课时达标检测三简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

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1、课时达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词对点练(一)　简单的逻辑联结词1．(2018·衡阳质检)已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是(　　)A．p∧q是真命题B．p∧q是假命题C．綈p是真命题D．p是假命题解析：选A　对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.2．(2018·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，

2、则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C　因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.3．(2018·河北武邑中学双基测试)设集合A＝{x

3、－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是(　

4、　)A．{a

5、02}B．{a

6、0

7、1

8、1≤a≤2}解析：选C　∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴当p真q假时，解得1

9、≤a≤4.则实数a的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]5．已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；当命题p为假，

10、命题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是.答案：对点练(二)　全称量词与存在量词1．(2018·黑龙江鸡西月考)命题“对任意x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2－2x＋4≥0B．对任意x∈R，都有x2－2x＋4>0C．存在x0∈R，使得x－2x0＋4>0D．存在x0∈R，使得x－2x0＋4≤0解析：选C　原命题的否定为：存在x0∈R，使得x－2x0＋4>0.故选C.2．(2018·山东临沂期中)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－2”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－2B．∀x∉(0，＋∞)

11、，lnx＝x－2C．∃x0∈(0，＋∞)，使得lnx0≠x0－2D．∃x0∉(0，＋∞)，使得lnx0＝x0－2解析：选A　原命题的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－2”．故选A.3．命题p：∃x∈N，x3

12、A．∀x∈R，都有f(x)＝xB．不存在x0∈R，使f(x0)≠x0C．∀x∈R，都有f(x)≠xD．∃x0∈R，使f(x0)≠x0解析：选C　命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定只需把“∃”改为“∀”，并把结论加以否定，即∀x∈R，都有f(x)≠x.故选C.5．(2018·九江调研)下列命题中，真命题是(　　)A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝B．任意x∈(0，π)，sinx>cosxC．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．存在x0∈R，x＋x0＝－1解析：选C　对于A选项：任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x0

13、＝，sinx0＝，cos