高中数学 集合与常用逻辑用语 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

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1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真____________________真假_______________________假真_________________________假假_______________________真真假假真假假真真假假真2.量词3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)_________________________∃x0∈M,p(x0)________________________∃x0∈M,綈p(x0)∀x∈M,

2、綈p(x)1.命题“p∧q”与“p∨q”如何否定?【提示】“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”;“p∨q”的否定是“綈p∧綈q”.2.全称(特称)命题的否定还是全称(特称)命题吗?其真假性与原命题有什么关系?【提示】全称命题的否定是特称命题,其真假性与原命题相反;特称命题的否定是全称命题,其真假性与原命题相反.1.(人教A版教材习题改编)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则()A.綈p:∃x0∈R,sinx0≥1B.綈p:∀x∈R,sinx≥1C.綈p:∃x0∈R,sinx0>1D.綈p:∀x∈R,sinx>1【解析】全称命题的否定是特称命题

3、,“sinx≤1”的否定是“sinx>1”,故选C.【答案】C2.若p是真命题,q是假命题,则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题【解析】由真值表知,綈q是真命题,故选D.【答案】D【答案】B4.设p、q是两个命题,则“p∨q为真,p∧q为假”的充要条件是()A.p、q中至少有一个为真B.p、q中至少有一个为假C.p、q中有且只有一个为真D.p为真、q为假【解析】“p∨q”为真,则命题p、q中至少有一个为真,“p∧q”为假,则命题p、q中至少有一个为假,则“p∨q为真,p∧q为假”的充要条件是“p、q中有

4、且只有一个为真”.【答案】C5.(2012·安徽高考)命题“存在实数x,使x>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1【解析】“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.故选C.【答案】C已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(綈p1)∨p2”和q4:“p1∧(綈p2)”中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4

5、D.q2,q4【思路点拨】先判断命题p1、p2、綈p1、綈p2的真假,再根据p∧q、p∨q、綈p的真假规则判断命题q1、q2、q3、q4的真假.【答案】C1.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假.2.p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”.(2013·江南十校模拟)命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,

6、+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是()A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C.綈p为假命题D.綈q为假命题【答案】B【思路点拨】(1)明确命题的类型,即全称命题还是特称命题.(2)根据命题的条件与结论确定判断方法.【答案】B1.(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立.(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.2.要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0

7、)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.【答案】C【思路点拨】(1)分析命题所含的量词、明确命题类型.(2)从量词和结论两方面否定命题.1.(1)弄清命题是全称命题还是特称命题,是正确写出命题否定的前提.(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别,全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词),并把结论否定.2.要判断“綈p”命题的真假,可以直接判断,也可以判断p的真假,因为p与綈p的真假相反.(2013·大连模拟)已知命题p:∃n∈N,2n>1000,则綈p为()A.∀n∈N,2n≤1000B.∀n∈

8、N,2n>1000C.∃n∈N,2n≤1000D.∃n∈N,2n<1000【解析】把存在量词“∃”改为全称量词“∀”,并把结果“2n>1000”否定成“2n≤1000”.【答案】

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