高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件 理

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1、集合与常用逻辑用语第一章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2016，浙江卷，4T2015，全国卷Ⅰ，3T2015，山东卷，12T1.含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等其他知识考查．2.全称命题的否定，特称命题的否定．3.常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．

2、命题p∧q，p∨q，¬p的真值表pqp∧qp∨q¬p真真__________________真假__________________假真__________________假假__________________真真假假真假假真真假假真2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等________存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等________∀∃3.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成

3、立简记______________________________否定__________，¬p(x0)__________，¬p(x)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M∀x∈M4.含逻辑联结词命题的真假判断(1)p∧q中一假则假，全真才真．(2)p∨q中一真则真，全假才假．(3)p与¬p真假性相反．5．必会结论(1)“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”；“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”．(2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题

4、常常转化为集合问题处理．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)命题“5>6或5>2”是假命题．()(2)若命题p∧q为真，则p为真或q为真．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等．”()××××解析：(1)错误．命题p∨q中有一真则p∨q为真．(2)错误．p∧q为真，则p，q同时为真．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对

5、角线不相等”．2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0CB4．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则¬p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<1000解析：由于特称命题的否定是全称命题，因而¬p：∀n∈N，2n≤1000，故选A．A5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没

6、有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q解析：因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则¬p是“甲没有降落在指定范围”，¬q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)∨(¬q)，故选A．A(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤：①先判断简单命题p，q的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．一　含逻辑联结词命题的真假判断(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系：①p∨q真⇔p，q至少有

7、一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q假⇔p，q均假⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q真⇔p，q均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q假⇔p，q至少有一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p真⇔p假；¬p假⇔p真．【例1】(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的______________条件．C必要不充分二　全称命题与特称命题(1)全称

8、命题与特称命题真假的判断方法：命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真(2)全称命题与特称命题的否定：①否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定．②否定结论：对原命题的结论进行否定．【例2】(1)(2015·全国卷Ⅰ)设命