2018届高考数学第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用课件.ppt

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1、5.3平面向量的数量积与平面向量的应用-2--3-知识梳理考点自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量

2、a

3、

4、b

5、cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0.(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度

6、a

7、与b在a的方向上的投影

8、b

9、cosθ的乘积.

10、a

11、

12、b

13、cosθ-4-知识梳理考点自测x1x2+y1y2x1x2+y1y2=0-5-知识梳理考点自测3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b

14、)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).-6-知识梳理考点自测1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=

15、a

16、

17、b

18、;当a与b反向时,a·b=-

19、a

20、

21、b

22、.3.a·b≤

23、a

24、

25、b

26、.-7-知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)一个非零向量在另一个非零向量方向上的投影为数量,且有正有负.()(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角

27、为钝角.()(3)若a·b=0,则必有a⊥b.()(4)(a·b)·c=a·(b·c).()(5)若a·b=a·c(a≠0),则b=c.()√××××√×-8-知识梳理考点自测2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8D解析:由题意可知,a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8,故选D.A-9-知识梳理考点自测4.(2017全国Ⅰ,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=.5.(2017全国Ⅲ,

28、文13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=.7解析:因为a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因为a+b与a垂直,所以(a+b)·a=0,即-(m-1)+2×3=0,解得m=7.2解析:∵a⊥b,∴a·b=(-2,3)·(3,m)=-2×3+3m=0,解得m=2.-10-考点一考点二考点三学科素养微专题平面向量数量积的运算A.I1

29、量数量积的运算有几种形式?解题心得1.求两个向量的数量积有三种方法:(1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即a·b=

30、a

31、

32、b

33、cosθ(其中θ是向量a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义.数量积a·b等于a的长度

34、a

35、与b在a的方向上的投影

36、b

37、cosθ的乘积.2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.-13-考

38、点一考点二考点三学科素养微专题B-14-考点一考点二考点三学科素养微专题-15-考点一考点二考点三学科素养微专题-16-考点一考点二考点三学科素养微专题-17-考点一考点二考点三学科素养微专题平面向量的模及应用B4-18-考点一考点二考点三学科素养微专题-19-考点一考点二考点三学科素养微专题-20-考点一考点二考点三学科素养微专题思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解题心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用及(a±b)2=

39、a

40、2±2a·b+

41、b

42、2,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法,先利用向量加减法的平行四边

43、形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范围)的方法:(1)求函数最值法,把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值(或范围);(2)数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.-21-考点一考点二考点三学科素养微专题-22-考点一考点二考点三学科素养微专题平面向量数量积的应用(多考向)考向1求平面向量的夹角DB-23-考点一考点二考点三学科素养微专题思考两个向量数量积的正负与两个向量的夹角有怎样的关系?-24-考点一考点二考点三学科素养微专题考向2平面向量a在b上的投影例4已知

44、a

45、

46、=2,

47、b

48、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角θ;(2)求

49、a+b

50、及向量a在a+b方向上的投影.-25-考点一考点二考点三学科素养微专题考向3求参数的值或范围